Bài 4: Diện tích hình thang

SADC = $\frac{1}{2}$ AH.DC

SABC = $\frac{1}{2}$ AH.AB

SABCD = SABC + SADC = $\frac{1}{2}$ AH.AB + $\frac{1}{2}$ AH.DC = $\frac{1}{2}$ AH.(AB + DC)

Hình bình hành là hình thang có hai đáy bằng nhau

⇒ Hình bình hành có cạnh đáy a và chiều cao h là:

S = h(a + a) =  h.2a = a.h

Ta có: SABCD = 828m2

⇔ AD.AB = 828

Mà AB = 23m ⇒ AD = 36m.

Diện tích hình thang ABED là:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

- Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

- Vẽ đường thẳng EF.

- Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.

ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

+ Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.

Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU.

⇒ SIGRE = h.RE

và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE.

Mà FE = RE = RU

⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR.

+ Lại có SFIGE = h.FE = 1/2.h.2FE = 1/2.h.FR = SFIR

Tương tự SFIGE = SGEU

Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU.

+) Vẽ hình thang ABCD như hình trên. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của hai đáy AD BC.

Gọi h là chiều cao của hình thang ABCD. Khi đó h cũng là chiều cao của hình thang BFEA và hình thang FCDE.

+) Diện tích hình thang BFEA là:

+) Lại có: BF = FC (vì F là trung điểm của BC) (3)

AE = DE (vì E là trung điểm của AD) (4)

+) Từ (1); (2); (3) và (4) suy ra: SBFEA = SFCDE.