Danh sách câu hỏi ( Có 68,706 câu hỏi trên 1,375 trang )

Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 96 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) có một vectơ chỉ phương là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 49 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có một vectơ pháp tuyến là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 67 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;\,0;\,0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng kilomet), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch \(B\) đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 0\end{array} \right.\). Tàu chở hàng \(C\) đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - s\\y = 11 + s\\z = 0\end{array} \right.\). Do thời tiết xấu, nên hai tàu \(B\) và \(C\) gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ \(A\) để lần lượt tiếp cận tàu du lịch \(B\) trước, sau đó đến tàu chở hàng \(C\). Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch \(B\) dừng lại và tàu chở hàng \(C\) dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(T = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({T_{\min }} = \sqrt a \,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\), hãy tính \(a + 2026\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 641 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1;0;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B nằm trên đường thẳng \(\Delta \), C nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn BC. Biết rằng đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2;a;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 377 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Khi gắn hệ tọa độ \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \[\left( S \right)\] (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết rằng mặt cầu này có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6y - 2z + 5 = 0\]. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 143 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay theo một đường thẳng và sân bay nơi máy bay cất cánh được coi là một mặt phẳng. Chọn hệ tọa độ \[Oxyz\], đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 km. Biết rằng, máy bay bắt đầu cất cánh tại điểm \[O\left( {0;0;0} \right)\]và sau một thời gian ngắn máy bay bay đến điểm \[A\left( {2;5;\,1,2} \right)\] và sân bay máy bay cất cánh nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]. Góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị là độ)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 835 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \[Oxyz\], mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế, mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \[\left( P \right)\] thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\) trên mặt đất (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)) như hình vẽ. Vị trí giao hàng là điểm B nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right).\) Từ vị trí \[A\], drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] đến vị trí giao hàng \[B\]. Khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 703 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Xét Trái Đất trong không gian Oxyz, với O là tâm Trái Đất, tia Ox chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia Oz chứa điểm cực Bắc (N), tia Oy giao với xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, đơn vị trên mỗi trục tương ứng với bán kính Trái Đất là 6371 km. Ta nói một điểm P thuộc bán cầu Bắc có vĩ độ là \(\alpha ^\circ \) Bắc (ghi là \(\alpha ^\circ N\)) khi góc giữa đường thẳng OP và mặt phẳng chứa xích đạo bằng \(\alpha ^\circ \) (hình vẽ minh họa). Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) cho phép xác định tọa độ một điểm bất kỳ trên mặt đất. GPS hoạt động bằng cách truyền tín hiệu từ mạng lưới vệ tinh quay quanh Trái Đất đến thiết bị thu GPS trên mặt đất. Trong cùng một thời điểm, thiết bị thu GPS cần xác định khoảng cách từ nó đến ít nhất ba vệ tinh để tính được tọa độ của nó. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị thu GPS đặt tại M thuộc bán cầu Bắc trên mặt đất, thiết bị thu GPS này đo được khoảng cách đến các vệ tinh đang ở vị trí \[A\left( {3;1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {3;2;1} \right),{\rm{ }}C\left( {3;6;4} \right)\] lần lượt là \(MA = \frac{{\sqrt {265} }}{5},MB = \sqrt {11} ,MC = \frac{{11\sqrt {10} }}{5}.\) Em hãy cho biết vĩ độ tại M là bao nhiêu độ Bắc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 273 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ \(Dxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng \(AE,\,BF,\,CG\) và \(DH\); phần mái là tứ giác \[EFGH\] và hình vuông \[ABCD\] nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng \[AB = 20\,{\rm{m}}\], \[DH = 4\,{\rm{m}}\], \[AE = BF = 3\,{\rm{m}}\]. a) Tọa độ điểm \(B\left( {20;20;0} \right)\) và \(H\left( {0\,;0\,;4} \right)\). b) Đường thẳng \(EH\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20t\\y = 0\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng \(2,86^\circ \). d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí \(L\) trên cột \(DH\) và cách mặt đất \(8\,{\rm{m}}\). Một vật ở vị trí \(M\left( {a\,;b\,;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB = MC = MD = 2\sqrt {66} \,{\rm{m}}\) thì cách camera \(10\sqrt 2 \,{\rm{m}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 73 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính \(70\,{\rm{km}}\). Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ \[Oxyz\] có gốc toạ độ \(O\) trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục \(Ox\) hướng về phía Tây, trục \(Oy\) hướng về phía Nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1\,{\rm{km}}\). Một máy bay trực thăng đang ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi \(200\,{\rm{km/h}}\), quỹ đạo bay theo đường thẳng. a) Khi máy bay ở vị trí \(A\) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được máy bay. b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 65 + t\\y = - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\). c) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\). d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là \(35\) phút.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 153 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\) hướng đến vị trí \(B\left( {0;1; - 6} \right)\), bia chắn là mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z + 13 = 0\), đơn vị là kilomet. a) Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(H\left( {0;2;3} \right)\). b) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). c) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \(\vec v = \left( { - 2; - 2; - 18} \right)\) với vận tốc 800 m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \(B\). d) Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị) là \(60^\circ \).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 279 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)và hai điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {2; - 3;4} \right)\). a) Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{{ - 3}}{8}\). c) Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(a + b + c = 3\). d) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) bằng \(\sqrt 2 \). Khi khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 108 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 98 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(x + y + 2z + 2 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 108 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + 4z - 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x - z = 0\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 77 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có bán kính bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 45 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 56 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 42 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] có phương trình tham số là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 79 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,4\,;\, - 1} \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 86 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right),B\left( {2; - 2; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 70 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]. Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và vuông góc với đường thẳng \[d\] là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 53 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{z}{2}\] . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\]?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 52 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 4 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) có tọa độ là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 47 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng \(3\) sợi dây không giãn, mỗi sợi dài \(60\,{\rm{cm}}\), miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính \(20\,{\rm{cm}}\), ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá \(15\,{\rm{N}}\), trọng lượng của miếng giá gỗ là \(5\,{\rm{N}}\). Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị Newton, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.4 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát \(2,5\,\,{\rm{km}}\) về phía nam và \(1,5\,\,{\rm{km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(60\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát \(3\,\,{\rm{km}}\) về phía bắc và \(2,5\,\,{\rm{km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(40\,\,{\rm{m}}.\) Trong không gian, xét hệ tọa độ \(Oxyz\) với gốc toạ độ \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ \(a\,\,{\rm{km}}\) theo hướng bắc và \(b\,\,{\rm{km}}\) theo hướng tây. Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 218 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương cạnh \(5\,\,{\rm{m}}\) có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn) là \[\frac{m}{p}\sqrt n \] với \(m,\,n,\,p \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{m}{p}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2} + {p^2}\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.3 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23 km và về phía tây 18 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam 22 km và về phía đông 27 km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây. Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm một hình chữ nhật CDFE và một hình thang cân ADFG với các điểm \(G\left( {6; - 6;6} \right)\), \(C\left( {3;4;8} \right),F\left( {4; - 4;7} \right)\) và điểm \(I\) là trung điểm CE. Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(a^\circ \). Tìm a.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 170 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\)(đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;\,500;\,7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;\,550;\,8} \right)\)trong \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là \(D\left( {x;\,y;\,z} \right)\). Khi đó, \(x - y + z\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 811 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao \[100\]m sử dụng radar có phạm vi theo dõi \[600\]km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\]có gốc \[O\] trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất sao cho trục \[Ox\] hướng về phía tây, trục \[Oy\] hướng về phía nam, trục \[Oz\] hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). Một máy bay tại vị trí \[F\] cách mặt đất \[12\] km, cách \[400\] km về phía tây và \[300\] km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí \(F\), máy bay bay với tốc độ \(900\,{\rm{km/h}}\), theo hướng của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;4;0} \right)\) sau một giờ đến vị trí \(A\). a) Tọa độ của radar đặt trên tháp là \[\left( {0;0;0,1} \right)\]. b) Vị trí \(F\) nằm trong phạm vi kiểm soát của radar. c) Vị trí \(A\) có tọa độ \(A\left( {940;420;0} \right)\). d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí \(F\) đến vị trí \(A\), máy bay có không quá \(21\) phút bay trong phạm vi theo dõi của của radar.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.2 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một chiếc đĩa kim loại khối lượng 4,6 kg được treo bởi ba sợi dây \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) sao cho \(S.ABC\) là hình chóp đều có \(\widehat {ASB} = 60^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Khối lượng dây không đáng kể, lực căng của mỗi sợi dây \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đặt tại điểm \(S\) tương ứng là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau. Lấy độ lớn của gia tốc trọng trường \(\left| {\vec g} \right| = 9,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). a) \(\overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {SC} \) là ba vectơ đồng phẳng. b) \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {{{\vec F}_2}} \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {{{\vec F}_1},\overrightarrow {{F_2}} } \right)\). c) Trọng lực \(\vec P\) của hệ vật có độ lớn bằng \(41,08\,{\rm{N}}\). d) Độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(19,04\,{\rm{N}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.3 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \[AB = 6{\rm{\;m}}\]; \[AD = 7{\rm{\;m}}\]; \(AA' = 3,5{\rm{\;m}}\). Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà \(0,5{\rm{\;m}}\). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc \(O\) trùng với điểm \(A\), các điểm \(B,D,A'\) lần lượt nằm trên các tia \(Ox,Oy,Oz\). a) Điểm \(D\) có toạ độ là \(\left( {0;7;0} \right)\). b) Các điểm \(C,D\) có tung độ bằng nhau. c) Vectơ \(\overrightarrow {C'D'} \) có tọa độ \(\left( {6;0;0} \right)\). d) Bóng đèn nằm tại vị trí có tọa độ \(\left( {3;3,5;3,5} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 458 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),B\left( { - 2;3;4} \right),C\left( {4; - 6;1} \right)\). a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\). b) Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\). c) Tồn tại 1 điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\). d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {1; - 3;7} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 352 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 94 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);B\left( {2; - 3;4} \right)\).Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 140 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;2;1} \right)\) và \(B\left( {3; - 2;1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 75 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\). Tìm điểm \(M' \in Ox\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(MM'\) ngắn nhất.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.8 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và \(B\left( {7; - 14;11} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 91 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2;3;3} \right),\vec b = \left( {3;2; - 1} \right)\). Khi đó tích vô hướng \(\vec a \cdot \vec b\) bằng:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 110 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\vec a = \left( {1; - 1;2} \right),\vec b = \left( {2;1; - 3} \right),\vec c = \left( {0;3; - 2} \right)\). Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} + \vec a = 2\vec b - \vec c\), tổng \(x + y + z\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 285 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \vec k\). Tọa độ của \(\vec a\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 58 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD'} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 422 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh bằng \(a\). Giá trị của \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {EG} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 86 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD;G\) là trung điểm của MN. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 195 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm O. Khi đó, \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 187 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 300 m về phía Nam và 100 m về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 100 m. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 200 m về phía Bắc và 100 m về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho các điểm \(A\left( { - 1; 2; 1} \right)\),\(B\left( {2; - 1; 3} \right)\),\[C\left( {3; 5; - 1} \right)\]. Điểm \[M\left( {a; b; c} \right)\] trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CM} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có \(2b + c\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 162 lượt xem 1 tháng trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 55 km và về phía Tây 20 km, đồng thời cách mặt đất 1,5 km. Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.6 K lượt xem 1 tháng trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?