5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Không gian mẫu và biến cố (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì lá thư thứ nhất đúng người nhận nên có 1 cách chọn.

Lá thư thứ hai có 4 cách chọn.

Lá thư thứ ba có 3 cách chọn.

Lá thứ thứ tư có 2 cách chọn.

Lá thư thứ năm có 1 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tổng cộng 1.4.3.2.1 = 24 cách chọn sao cho lá thư thứ nhất đúng người nhận.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố M là 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm”, ta mô tả các khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1:

• Mai và Đức cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_3^1.C_7^1$ cách chọn 1 bạn nam (trong 7 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại).

• Nhóm thứ hai có 3 bạn nam (trong 6 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 2 bạn nữ còn lại) nên có $C_6^3.C_2^1$  cách.

• Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1.C_3^1.C_7^1.C_6^3.C_2^1.1=840$  cách.

Trường hợp 2:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_7^2$ cách chọn 2 bạn nam trong 7 bạn nam còn lại.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam (trong 5 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại) nên có $C_5^2.C_3^1$  cách.

• Cuối cùng còn lại 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1.C_7^2.C_5^2.C_3^1.1=630$  cách.

Trường hợp 3:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.

• Suy ra nhóm thứ ba có 3 bạn nam và 1 bạn nữ.

Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 840 + 630 = 1 470.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 5 nam: có 2 cách.

Ta xét trường hợp 5 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ):

• Khả năng 1: Bình đứng ngoài cùng: có 1 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình: có 4 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.1.4.4!.4! = 4 608 cách.

• Khả năng 2: Bình không đứng ngoài cùng: có 4 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình (bỏ 2 vị trí cạnh Bình): có 3 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: có 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.4.3.4!4! = 13 824 cách.

Khi đó có 4 608 + 13 824 = 18 432 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 18 432.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có các tấm thẻ đánh số 10; 20; 30 là các tấm thẻ có số ghi chia hết cho 10.

Chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ trên có $C_3^1$  (cách chọn).

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có 15 tấm thẻ ghi số chẵn.

Tuy nhiên, vì tấm thẻ ghi số chia hết cho 10 chắc chắn là số chẵn, nên ta sẽ chọn thêm 4 tấm thẻ ghi số chẵn trong số 14 tấm thẻ ghi số chẵn còn lại (trừ đi 1 tấm thẻ chia hết cho 10 được chọn) để được 5 tấm thẻ ghi số chẵn.

Chọn 4 tấm thẻ trong 14 tấm thẻ ghi số chẵn có: $C_{14}^4$  (cách chọn).

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có 15 tấm thẻ ghi số lẻ.

Chọn 5 tấm thẻ ghi số lẻ trong 15 tấm thẻ ghi số lẻ và không tính đến thứ tự thì có: $C_{15}^5$  (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{15}^5.C_3^1.C_{14}^4$  cách chọn 10 tấm thẻ, trong đó có 5 tấm thẻ ghi số chẵn, 5 tấm thẻ ghi số lẻ và có đúng 1 tấm thẻ ghi số chia hết cho 10 trong số 30 tấm thẻ.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{15}^5.C_3^1.C_{14}^4=9018009$ .

Vậy ta chọn phương án A.