9 bài tập Ứng dụng của hình trụ trong thực tiễn (có lời giải)

a) Vì khúc gỗ hình trụ cón bán kính đáy \(r = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\) và chiều cao \(r = h = 0,6m\) nên diện tích xung quanh của khúc gỗ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2.\pi .0,6.0,6 \approx 2,26{m^2}\)

Vậy diện tích xung quanh khúc gỗ là \(2,26{m^2}\)

b) Thể tích khúc gỗ là: \[V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {0,6} \right)^2}.0,6 \approx 0,68{m^3}\]

\(1{\rm{ }}{m^3}\) gỗ trên bán được 5 triệu đồng nên \[0,68{m^3}\] gỗ sẽ bán được \[0,68.5 = 3,4\] triệu đồng

a) Vì đáy của bồn nước inox là đường tròn nên bán kính đáy là:

 $\begin{array}{l}{S}_{đáy}=\pi .r^2\\ r^2=\frac{S_{đáy}}{\pi }=\frac{0,32}{\pi }\\ r\approx 0,32m\end{array}$

b) Vì bồn nước hình trụ có chiểu cao h = 1,75m và diện tích đáy Sđáy = 0,32m² nên thể tích của bồn là:

 $V=S_{đáy}.h=0,32.1,75=0,56m^3$

Vậy bồn đựng đầy được \[0,56{m^3}\] nước.

Thể tích hình trụ: \[V = \pi {r^2}h\]

Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao h = 1,8m và bán kính đáy r = 1,2: 2 = 0,6m nên thể tích chiếc bồn là:

\[V = \pi {r^2}h = 3,14.{\left( {0,6} \right)^2}.1,8 = 2,03{m^3} = 2030\left( {lit} \right)\]

Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2030 lít dầu.

Vì hộp sữa hình trụ có chiều cao h = 12 cm và thể tích Vhộp = 192p cm3 nên:

\[\begin{array}{l}V = \pi {r^2}h\\192\pi  = 12\pi {r^2}\\{r^2} = 16\\ \Rightarrow r = 4cm\end{array}\]

Vì hộp sữa hình trụ có \[r = 4cm\] và chiều cao h = 12 cm nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi .4\left( {12 + 4} \right) \approx 402,124\left( {c{m^2}} \right) \approx 0,04{m^2}\]
Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa là: \[0,04.10000.80000 = 32000000\] đồng

Vì ống hút hình trụ có bán kính đáy R = 0,4: 2 = 0,2 cm và chiều cao h = 18 cm nên diện tích xung quanh của ống hút là:

\[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .0,2.18 \approx 22,608\left( {c{m^2}} \right)\]

Vậy khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là\(100.{\rm{ }}22,608 = 2260,8\) cm².

Vì ống nối hình trụ thể tích Vống nối = 1.800.000 lít = 1.800 m3 và chiều cao h = 30 m nên:
    V_(ống nối)=S_đáy.h
⟹S_đáy=V_(ống nối)/h=1.800/30=60 (m^2)
Vậy diện tích đáy của đường ống là 60 m2.