Bài tập Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1)  đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là $d\left(A,\Delta \right)=\frac{\left|5.1-12.1-6\right|}{\sqrt{5^2+{\left(-12\right)}^2}}=1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3y+4=0\\ 2x+3y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\right.$.

Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng $d\left(A,\Delta \right)=\frac{\left|-3+1+4\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có $\overrightarrow{BC}=\left(4;-3\right)$

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận $\overrightarrow{n}\left(3;4\right)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.

Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng

$d\left(A,BC\right)=\frac{\left|3\cdot 1+4\cdot 2-12\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{1}{5}.$