Giải SBT Toán 10 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án

a) Ta có: n = 8.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{90+56+50+45+46+48+52+43}{8}=53,75.$

Phương sai:

$S^2=\frac{1}{8}\left({90}^2+{56}^2+{50}^2+{45}^2+{46}^2+{48}^2+{52}^2+{43}^2\right)-53,{75}^2$

= 202,6875.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90

Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47.

Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (48 + 50) : 2 = 49.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 43; 45; 46; 48.

Vậy Q₁ = (45 + 46) : 2 = 45,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 50; 52; 56; 90.

Vậy Q₃ = (52 + 56) : 2 = 54.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 54 – 45,5 = 8,5.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 54 + 1,5.8,5 = 66,75

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 90.

b) Ta có: n = 9.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{19+11+1+16+19+12+14+10+11}{9}=\frac{113}{9}.$

Phương sai:

$S^2=\frac{1}{9}\left({19}^2+{11}^2+1^2+{16}^2+{19}^2+{12}^2+{14}^2+{10}^2+{11}^2\right)-{\left(\frac{113}{9}\right)}^2$

= 26,91.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19

Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – 1 = 18.

Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 12.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 1; 10; 11; 11.

Vậy Q₁ = (10 + 11) : 2 = 10,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 14; 16; 19; 19.

Vậy Q₃ = (16 + 19) : 2 = 17,5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 17,5 – 10,5 = 7.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 17,5 + 1,5.7 = 28

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 10,5 − 1,5.7 = 0

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

c) Ta có: n = 7.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{6,7+6,2+9,7+6,3+6,8+6,1+6,2}{7}=\frac{48}{7}.$

Phương sai:

$S^2=\frac{1}{7}\left(6,7^2+6,2^2+9,7^2+6,3^2+6,8^2+6,1^2+6,2^2\right)-{\left(\frac{48}{7}\right)}^2$

= 1,41.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7

Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6.

Vì n = 7 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 6,3.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 6,1; 6,2; 6,2.

Vậy Q₁ = 6,2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 6,7; 6,8; 9,7.

Vậy Q₃ = 6,8.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 6,8 – 6,2 = 0,6.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 9,7.

d) Ta có: n = 6.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{0,79+0,68+0,35+0,38+0,05+0,35}{6}=\frac{13}{30}.$

Phương sai:

$S^2=\frac{1}{6}\left(0,{79}^2+0,{68}^2+0,{35}^2+0,{38}^2+0,{05}^2+0,{35}^2\right)-{\left(\frac{13}{30}\right)}^2$

= 0,059.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79

Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74.

Vì n = 6 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (0,35 + 0,38) : 2 = 0,365.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0,05; 0,35; 0,35.

Vậy Q₁ = 0,35.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0,38; 0,68; 0,79.

Vậy Q₃ = 0,68.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 0,68 – 0,35 = 0,33.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

a) Ta có: n = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 1 = 16.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{0.1+4.3+6.5+9.4+10.2+17.1}{16}=\frac{115}{16}.$

Phương sai:

$S^2=\frac{1}{16}\left({1.0}^2+{3.4}^2+{5.6}^2+{4.9}^2+{2.10}^2+{1.17}^2\right)-{\left(\frac{115}{16}\right)}^2$

≈ 13,4.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6; 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17

Khi đó, khoảng biến thiên R = 17 – 0 = 17.

Vì n = 16 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6.

Vậy Q₁ = (4 + 6) : 2 = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 5 = 4.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.4 = 15

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 5 − 1,5.4 = −1.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 17.

b) Ta có: n = 1 + 6 + 8 + 9 + 4 + 2 = 30.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{1.2+6.23+8.24+9.25+4.26+2.27}{30}=\frac{143}{6}.$

Phương sai:

$S^2=\frac{1}{30}\left({1.2}^2+{6.23}^2+{8.24}^2+{9.25}^2+{4.26}^2+{2.27}^2\right)-{\left(\frac{143}{6}\right)}^2$

≈ 17,74.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

2; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 27

Khi đó, khoảng biến thiên R = 27 – 2 = 25.

Vì n = 30 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (24 + 25) : 2 = 24,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 2; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24.

Vậy Q₁ = 24.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 27.

Vậy Q₃ = 25.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 25 – 24 = 1.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 25 + 1,5 = 26,5

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 24 − 1,5.1 = 22,5.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 2 và 27.