10 Bài tập Xác định hợp và giao của hai tập hợp (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ A = {– 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 2; 3; 4; 5.

⇒ B = {2; 3; 4; 5}.

Vì giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia nên tập hợp B gồm có các phần tử là 2; 3; 4; 5.

Vậy X = {2; 3; 4; 5}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp X là 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Do đó, X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các ước số tự nhiên của 15 là 1; 3; 5; 15.

Do đó, Y = {1; 3; 5; 15}.

Vì giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia nên tập hợp X ∩ Y gồm có các phần tử là 1; 3; 5.

Vậy X ∩ Y = {1; 3; 5}.

Đáp án đúng là: A.

Hợp của hai tập hợp trên là các phần tử thuộc tập hợp này hoặc tập hợp kia nên

A = (1; 4) ∪ (3; 5) = (1; 5).

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các số tự nhiên chẵn lớn hơn 0 và bé hơn 10 là: 2; 4; 6; 8.

⇒ M = {2; 4; 6; 8}.

+ Ba số nguyên tố đầu tiên là 2; 3; 5.

⇒ N = {2; 3; 5}.

Hợp của hai tập hợp M và N là các phần tử thuộc tập hợp M hoặc tập hợp N nên ta có tập hợp M ∪ N gồm có các phần tử là: 2; 3; 4; 5; 6; 8.

Vậy M ∪ N = {2; 3; 4; 5; 6; 8}.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là 1; 2; 3; 4.

⇒ A = {1; 2; 3; 4}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 3; 4; 5; 6.

⇒ B = {3; 4; 5; 6}.

Vì giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia nên tập hợp A gồm có các phần tử là {3; 4}.

Vậy X = {3; 4}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là 6; 7.

⇒ A = {6; 7}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 9; 10.

⇒ B = {9; 10}.

Ta có giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia.

Mà hai tập hợp trên không có phần tử nào chung nên tập hợp X không có phần tử nào.

Vậy X = ∅.

Đáp án đúng là: B.

– Xét tập hợp A ta có:

x(x² – 1) = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2–1=0\end{array}\right.$  ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\\ x=1\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên ba nghiệm trên đều thỏa mãn tập hợp A.

Do đó, A = {–1; 0; 1}.

– Tập hợp B gồm có các phần tử là 3; 4.

Do đó, B = {3; 4}.

Hợp của hai tập hợp A và B là các phần tử thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nên ta có tập hợp A ∪ B gồm có các phần tử là –1; 0; 1; 3; 4.

Vậy A ∪ B = {–1; 0; 1; 3; 4}.

Đáp án đúng là: D.

Ta biểu diễn đoạn [1; 7] và khoảng (– 3; 5) lên cùng một trục số, giao của hai tập này chính là phần không bị gạch chéo trên hình sau. Chú ý các điểm đặc biệt ở mút 1 và 5.

Vậy H = [1; 7] ∩ (– 3; 5) = [1; 5).

Đáp án đúng là: D.

– Xét tập hợp A ta có:

x² – 9 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-3\\ x=3\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn tập hợp A.

⇒ A = {–3; 3}.

– Xét tập hợp B ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-5\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn tập hợp B.

Do đó, B = {– 1; – 5}.

Hợp của hai tập hợp A và B là các phần tử thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nên ta có tập hợp A ∪ B gồm có các phần tử là –5; –3; –1; 3.

Vậy A ∪ B = {–5; –3; –1; 3}.

Đáp án đúng là: B.

Ta biểu diễn nửa khoảng [1; 7) và khoảng (– 3; 5) lên cùng một trục số, hợp của hai tập này chính là phần được tô đậm và không bị gạch chéo trên hình sau.

Chú ý các điểm đặc biệt ở mút – 3 và 7.

Vậy H = [1; 7) ∪ (– 3; 5) = (– 3; 7).