Bai tập Tổ hợp (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

$C_7^3=\frac{7!}{\left(7-3\right)!.3!}=\frac{7!}{4!.3!}=35$.

Đáp án đúng là: D

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là $A_5^3=10$ (tập hợp).

Đáp án đúng là: D

Số cuốn sách trên giá là 5 + 3 = 8 (cuốn).

Số cách để lấy 2 cuốn sách bất kỳ trên giá là: $C_8^2=28$ (cách).

Đáp án đúng là A:

Chọn bất kỳ 2 điểm trên tờ giấy nối với nhau sẽ được một đường thẳng.

Vậy số đường thẳng có thể vẽ được là $C_{28}^2=378$ (đường thẳng).

Đáp án đúng là: C

Hai viên bi được lấy ra có thể có cùng màu trắng hoặc cùng màu xanh.

Số cách lấy 2 viên bi xanh từ trong túi là $C_3^2=3$ (cách).

Số cách lấy 2 viên bi trắng từ trong túi là $C_5^2=10$ (cách).

Vậy số cách để lấy ra 2 viên bi cùng màu từ trong túi là 3 + 10 = 13 (cách).

Đáp án đúng là: A

Số cách lấy ra 2 viên bi đỏ là $C_8^2=28$ (cách).

Số cách lấy ra 1 viên bi vàng là $C_3^1=3$ (cách).

Số cách lấy 3 viên bi thỏa mãn đề bài là 28 . 3 = 84 (cách).

Đáp án đúng là: B

- Trường hợp 1: bó hoa gồm 3 bông hồng đỏ và 5 bông hồng xanh

Số cách chọn hoa hồng đỏ là $C_5^3=10$ (cách).

Số cách chọn hoa hồng xanh là $C_7^5=21$ (cách).

Số cách làm bó hoa của trường hợp 1 là 10 . 21 = 210 (cách).

- Trường hợp 2: bó hoa gồm 4 bông hồng đỏ và 4 bông hồng xanh

Số cách chọn hoa hồng đỏ là $C_5^4=5$ (cách).

Số cách chọn hoa hồng xanh là $C_7^4=35$ (cách).

Số cách làm bó hoa của trường hợp 2 là 5 . 35 = 175 (cách).

- Trường hợp 3: bó hoa gồm 5 bông hồng đỏ và 3 bông hồng xanh.

Số cách chọn hoa hồng đỏ là $C_5^5=1$ (cách).

Số cách chọn hoa hồng xanh là $C_7^3=35$ (cách).

Số cách làm bó hoa của trường hợp 1 là 1 . 35 = 35 (cách).

Vậy số cách làm bó hoa thỏa mãn yêu cầu đề bài là 210 + 175 + 35 = 420 (cách).

Đáp án đúng là: A

- Trường hợp 1: lấy ra 3 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh và 1 viên bi vàng:

Số cách lấy bi đỏ là $C_6^3=20$ (cách).

Số cách lấy bi vàng là $C_4^1=4$ (cách).

Số cách lấy bi của trường hợp 1 là 20 . 4 = 80 (cách).

- Trường hợp 2: lấy ra 2 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh và 2 viên bi vàng:

Số cách lấy bi đỏ là $C_6^2=15$ (cách).

Số cách lấy bi vàng là $C_4^2=6$ (cách).

Số cách lấy bi của trường hợp 2 là 15 . 6 = 60 (cách).

- Trường hợp 3: lấy ra 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng:

Số cách lấy bi đỏ là $C_6^2=15$ (cách).

Số cách lấy bi vàng là $C_4^1=4$ (cách).

Số cách lấy bi xanh là $C_5^1=5$ (cách).

Số cách lấy bi của trường hợp 3 là 15 . 4 . 5 = 300 (cách).

Vậy số cách lấy bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là 80 + 60 + 300 = 440 (cách).