Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: A

Vì công việc được tiến hành theo hai công đoạn \(A\) và \(B\) nên theo quy tắc nhân ta có công việc có thể được thực hiện bằng \(m.n\) cách.

Đáp án đúng là: B

Để đi từ \(A\) đến \(C\) (qua \(B\))

Bước 1: Đi từ \(A\) đến \(B\) có 3 cách chọn con đường.

Bước 2: Đi từ \(B\) đến \(C\) có 4 cách chọn con đường.

Do đó theo quy tắc nhân có 3 . 4 = 12 cách chọn đường từ \(A\) đến \(C\) (qua \(B\)).

Đáp án đúng là: D

Chọn một học sinh nữ có 23 cách;

Chọn một học sinh nam có 17 cách.

Theo quy tắc cộng có: \[23 + 17 = 40\] cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi.

Đáp án đúng là: B

Muốn lấy được hai viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

+) Lấy một bi đỏ và một bi xanh: có 7 cách để lấy một bi đỏ và 8 cách để lấy một bi xanh. Do đó có \[7.8 = 56\] cách lấy.

+) Lấy một bi đỏ và một bi vàng: có 7 cách lấy một bi đỏ và 5 cách lấy một bi vàng. Do đó co \[7.5 = 35\] cách lấy.

+) Lấy một bi xanh và một bi vàng: có 8 cách để lấy một bi xanh và 5 cách để lấy một bi vàng. Do đó có \[8.5 = 40\] cách để lấy.

Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp trên, ta có \[56 + 35 + 40 = 131\] cách.

Đáp án đúng là: C

Một chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] là một cách sắp xếp có thứ tự \[k\] phần tử từ một tập hợp \[n\] phần tử (với \[k,\,n\] là các số tự nhiên, \[1 \le k \le n\]).

Số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\], kí hiệu là \[A_n^k\] và được tính bằng công thức: \[A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\].

Đáp án đúng là: B

Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.

Số cách xếp bốn bạn An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại, mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần tử nên có số cách xếp là: \[4! = 24\] cách.

Vậy có: \[1.24 = 24\] cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có \(A_6^4 = 360\) cách.

Đáp án đúng là: C

Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi một học sinh lớp A và một học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có \[{\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460\,\,800\] cách.