Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có đường cao AH nên AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC và AB, AC là các đường xiên kẻ từ A kến BC.

Do đó, AB > Ah, AC > AH, vậy đáp án A, B sai và đáp án C đúng.

Ta có \(\widehat B < \widehat C\) thì AC < AB nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: D

Do AH vuông góc với đường thẳng MN tại H nên AH là đường vuông góc kẻ từ A đến MN và AM, AN là các đường xiên kẻ từ A đến MN.

Suy ra AH < AM, AH < AN. Vậy đáp án D đúng.

• Ta có CB ⊥ AB nên CB là khoảng cách từ C đến AB. Tương tự do CD ⊥ AD nên CD là khoảng cách từ C đến AD. Mặt khác ta có CB = CD. Vậy C là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

M là một điểm nằm giữa B và C. Ta cần chứng minh AM < AB. Muốn vậy, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu \(\widehat {AMB} = 90^\circ \), thì AM là đường vuông góc, còn AB là đường xiên kẻ từ A xuống BC theo định lí về đường vuông góc và đường xiên, ta có AM < AB.

Trường hợp 2: Nếu \[\widehat {AMB}\] là góc tù thì trong tam giác AMB, góc AMB lớn nhất nên AM < AB.

Trường hợp 3: Nếu \[\widehat {AMB}\] là góc nhọn thì góc AMC kề bù với nó nên \(\widehat {AMC}\) là góc tù.