10 bài tập Tính số đo góc, chứng minh hai góc bằng nhau có lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì AC bằng cạnh của hình vuông nội tiếp (O) nên sđ = 90°.

BC bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp nên sđ = 120°.

Do đó, sđ = 120° − 90° = 30°.

Có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn cung AB nên .

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Xét ∆ABH và ∆AMC, có:

\[\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\[\widehat {ACM} = \widehat {AHB} = 90^\circ \]

Do đó, ∆ABH ᔕ ∆AMC (g.g)

Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\] hay \[\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\].

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AOC, có OA = OC = AC = 4 cm.

Suy ra tam giác AOC đều nên \[\widehat {OCA} = 60^\circ \].

Ta có: \[\widehat {OCA} = \widehat {BDA} = 60^\circ \] (góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Xét ∆ABC vuông tại A, có: \[\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \] (hai góc phụ nhau)

Do đó, \[\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\]

Lại có, \[\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 30^\circ \] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Vậy \[\widehat {CDA} = 30^\circ \].

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ACD có AC = CD nên ∆ACD cân tại C.

Do đó, \[\widehat {DAC} = \widehat {CDA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 28^\circ }}{2} = 76^\circ \].

Mà \[\widehat {CDB} + \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\].

\[\widehat {CDB} + 26^\circ = 76^\circ \]

\[\widehat {CDB} = 76^\circ - 26^\circ = 50^\circ \].

Mà \[\widehat {CDB} = \widehat {BAC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

Do đó, \[\widehat {BAC} = 50^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat {AMC}\] là góc nội tiếp chắn cung AC, \[\widehat {BMD}\] là góc nội tiếp chắn cung BD.

Mà AB // CD nên . Do đó, \[\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\].

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\widehat {ABC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Có BD ⊥ AC với AC là đường kính đường tròn (O) nên AC là đường trung trực của BD.

Do đó, \[\widehat {ACB} = \widehat {ACD} = 70^\circ \].

Suy ra \[\widehat {CDB} = 90^\circ - \widehat {ACD} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \].