84 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - đề 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $\left(ABC\right)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho ba điểm $A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;1;0)$. Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là $ax+y-z+d=0$. Hãy xác định a và d.

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {2^2} \cdot 3 = 12\pi \) và \({\bf{B}}\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là

Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) và \(B\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\)có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hai điểm $A(0;1;1)$) và $B(1;2;3)$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian Oyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;0),C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho các điểm A(0;1;2),, B(2;-2;1),, C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian Oyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0),B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-z=0$ có phương trình là

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+2z+7=0, \left(\beta \right):5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả$\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm A(2;1;1),B(-1;1;3)  và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oyz cho hai mặt phẳng (P):x-3y+2z-1=0, (Q):x-z+2=0 . Mặt phẳng ($\alpha$) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của mp ($\alpha$)  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho mặt phẳng (P):ax+by+cz-9=0chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2)và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c

Trong không gian Oyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0 ,(R):2x-y+z=0  là

Khoảng cách từ điểm \[M\left( {3;\,\,2;\,\,1} \right)\] đến mặt phẳng (P): \(Ax + Cz + D = 0\), \(A.C.D \ne 0\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( P \right)\), cho mặt phẳng \(M\) có phương trình: \(\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\) và điểm \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - 3; - 2; - 1} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 3;b - 2; - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {0; - b;c} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;c} \right)\). Tính khoảng cách \(ABC\) từ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = c\\3a = c\end{array} \right.\left( 2 \right)\) đến \(\left( 1 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Trong không gian \[Oxyz\], tính khoảng cách từ \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( P \right):\,x + 2y + 2{\rm{z}} - 10 = 0\].

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3\,;\,1\,;\, - 2} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(MH\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \[A\left( {1; - 2;3} \right)\] lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

Khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 4; - 5;6} \right)\) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng:

Tính khoảng cách từ điểm \[B\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\]đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Khoảng cách từ điểm \(C\left( { - 2;\,\,0;\,\,0} \right)\) đến mặt phẳng (Oxy) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\)bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\) là

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và\(\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\), với \(m,n \in \mathbb{R}\). Xác định \(m,n\) để \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\).

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x--{\rm{2}}y + {\rm{2}}z--{\rm{3}} = 0\] và \[\left( Q \right):mx + y--{\rm{2}}z + {\rm{1}} = 0\]. Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) và \(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\). Tính tổng \(m + 2n\), biết rằng \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)