13 Bài tập Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = 120^\circ \).

Ta có: \(\widehat {MOy} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \).

Ta tính được tọa độ điểm M: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - \left( {OM.\sin 30^\circ } \right) = - \left( {1.\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\\{y_0} = OM.\cos 30^\circ = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).

Hay \(M\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Vậy theo định nghĩa ta có:

\(\sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}\); \(\tan 120^\circ = - \sqrt 3 ;\,\cot 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có sin135° = sin(180° – 45°) = sin45° = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

cos135° = cos(180° – 45°) = – cos45° = \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\(\tan 135^\circ = \frac{{\sin 135^\circ }}{{\cos 135^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = - 1\).

Do đó cot135° = \(\frac{{cos135^\circ }}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = - 1\).

Hướng dẫn giải:

Ta có \(\widehat F = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat E} \right) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).

Do đó sinF = sin150° = sin(180° − 30°) = sin30° = \(\frac{1}{2}\);

cosF = cos150° = cos(180° − 30°)= − cos30° = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

tanF = \(\frac{{\sin 150^\circ }}{{\cos 150^\circ }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\);

cotF = \(\frac{{cos150^\circ }}{{\sin 150^\circ }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2}}}\)= \( - \sqrt 3 \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có sin120° = sin(180° – 60°) = sin60°\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

cos120° = cos(180° – 60° ) = – cos60° \( = - \frac{1}{2}\).

Do đó \(\tan 120^\circ = \frac{{\sin 120^\circ }}{{\cos 120^\circ }} = - \sqrt 3 \);

\(\cot 120^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).