Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Học sinh cũng đã học

15 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Einstein School HCM (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

88 lượt thi 7 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

87 lượt thi 6 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Lê Quí Đôn (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

85 lượt thi 6 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS An Nhơn (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

83 lượt thi 5 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Trắc nghiệm

18 lượt thi 30 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Trường Thạnh (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

95 lượt thi 6 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Ba Đình (Hà Nội) năm học 2024-2025 có đáp án

1 K lượt thi 7 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Mai Dịch (Hà Nội) năm học 2024-2025 có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\hat{A B C} = 38^{0}$ và $\hat{A C B} = 30^{0}$ . Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuông cạnh BC. Hãy tính:
a, Độ dài đoạn thẳng AN
b, Độ dài đoạn thang AC

Xem đáp án

Lời giải

a, Cách 1. Sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông NAB và NAC chúng ta có BN.tanB = NC.tanC

Chú ý BN + NC = BC chúng ta tính được

BN $\approx$ 4,67cm => AN $\approx$ 3,65cm

Cách 2. Gợi ý: Kẻ CH vuông góc với AB tại H

b, Xét ∆ANC vuông có: $A C = \frac{A N}{\sin C}$ => AC $\approx$ 7,3cm

Câu 2

Cho tam giác ABC, có BC = 6 cm, $\hat{B} = 60^{0}$ và $\hat{C} = 40^{0}$ . Hãy tính:

a, Chiều cao CH và cạnh AC

b, Diện tích tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, có BC = 6 cm, góc B bằng 60 độ (ảnh 1)

a) Xét tam giác BCH vuông tại H có

$\sin \hat{B} = \frac{H C}{B C} \Rightarrow H C = \sin 60 ° .6 = 3 \sqrt{3}$

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l} \hat{B A C} + \hat{B} + \hat{B C A} = 180 ° \\ \Leftrightarrow \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° - 40 ° = 80 ° \end{array}$

Xét tam giác ACH vuông tại H có

$\sin \hat{B A C} = \frac{H C}{A C} \Rightarrow A C = \frac{H C}{\sin 80 °} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sin 80 °} = 5,28$

b) Xét tam giác BCH vuông tại H có

$c o s \hat{B} = \frac{H B}{B C} \Rightarrow H B = c o s 60 ° .6 = 3$

Vì tam giác AHC vuông tại H nên $A H = \sqrt{A C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{{5,28}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}} = 0,94$

Ta có: AB = AH + HB = 0,94 + 3 = 3,94

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . C H = \frac{1}{2} .3,94.3 \sqrt{3} = 10,24$ (cm2)

Câu 3

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}; \hat{C} = 50^{0}$ và AC =3,5cm. Tính diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ AH $⊥$ BC, tại H . Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong ∆AHC vuông tại H, chúng ta tính được AH $\approx$ 2,68cm; HC $\approx$ 2,25cm

Tương tự trong tam giác vuông HAB, tính được BH $\approx$ 1,34cm => BC $\approx$ 3,59cm, $S_{A B C} \approx 4, 81 c m^{2}$

Câu 4

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm, BD = 5cm, $\hat{A O B} = 60^{0}$ . Tính diện tích tứ giác ABCD

Xem đáp án

Lời giải

Gợi ý: Kẻ AH và CK vuông góc với BD