Ôn tập chương 4

  • 4650 lượt xem

  • 31 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ≤, > và ≥.

Xem đáp án »

- Bất đẳng thức chứa dấu <: -3 < (-2) + 1

- Bất đẳng thức chứa dấu ≤: 5 + (-2) ≤ -3

- Bất đẳng thức chứa dấu >: 4 > (-1) + 3

- Bất đẳng thức chứa dấu ≥: 3 + 2 ≥ 4


Câu 2:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.

Xem đáp án »

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 4 < 0 (hoặc 2x + 4 > 0, 2x + 4 ≤ 0, 2x + 4 ≥ 0)


Câu 3:

Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình 2x + 4 < 0

Xem đáp án »

2x + 4 < 0

⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2

Ví dụ -3 là một nghiệm của bất phương trình này.


Câu 4:

Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Xem đáp án »

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2)

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.


Câu 5:

Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Xem đáp án »

Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

 

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.


Câu 6:

Cho m > n. Chứng minh: m + 2 > n + 2

Xem đáp án »

Ta có: m > n ⇒ m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)


Câu 7:

Cho m > n. Chứng minh: -2m < - 2n

Xem đáp án »

Ta có: m > n ⇒ -2m < -2n (nhân hai vế với -2 và đổi chiều bất đẳng thức)


Câu 8:

Cho m > n. Chứng minh: 2m - 5 > 2n - 5

Xem đáp án »

m > n ⇒ 2m > 2n (nhân hai vế với 2)

⇒ 2m - 5 > 2n - 5 (cộng hai vế với -5)


Câu 9:

Cho m > n. Chứng minh: 4 - 3m < 4 - 3n

Xem đáp án »

m > n ⇒ -3m < -3n (nhân hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

⇒ 4 - 3m < 4 - 3n (cộng hai vế với 4)


Câu 10:

Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) -3x + 2 > -5 ;     b) 10 - 2x < 2

c) x2 - 5 < 1 ;        d) |x| < 3

e) |x| > 2 ;           f) x + 1 > 7 - 2x

Xem đáp án »

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

a) -3x + 2 = -3.(-2) + 2 = 8

Vì 8 > -5 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.

b) 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + 4 = 14

Vì 14 > 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình 10 – 2x < 2.

c) x2 – 5 = (-2)2 – 5 = 4 – 5 = -1

Vì -1 < 1 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình x2 – 5 < 1.

d) |x| = |-2| = 2

Vì 2 < 3 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| < 3.

e) |x| = |-2| = 2

Vì 2 = 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình |x| > 2.

f) x + 1 = -2 + 1 = -1.

7 – 2x = 7 – 2.(-2) = 7 + 4 = 11

Vì -1 < 11 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình x + 1 > 7 – 2x.


Câu 11:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x - 1 < 3

Xem đáp án »

x – 1 < 3

⇔ x < 3 + 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ x < 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4.

Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 12:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x + 2 > 1

Xem đáp án »

x + 2 > 1

⇔ x > 1 – 2

⇔ x > -1.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1.

Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 13:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,2x < 0,6

Xem đáp án »

0,2x < 0,6

⇔ 5.0,2x < 5.0,6

⇔ x < 3.

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3.

Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 14:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4 + 2x < 5

Xem đáp án »

4 + 2x < 5

⇔ 2x < 5 – 4

⇔ 2x < 1

⇔ Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy bất phương trình có nghiệm Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 15:

Giải bất phương trình:

2-x4<5

Xem đáp án »

Giải bài 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ 2 – x < 5.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0)

⇔ 2 – x < 20

⇔ 2 – 20 < x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -x và 20)

⇔ -18 < x hay x > -18.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -18.


Câu 16:

Giải bất phương trình: 32x + 35

Xem đáp án »

Giải bài 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ 3.5 ≤ 2x + 3 (Nhân cả hai vế với 5 > 0)

⇔ 15 ≤ 2x + 3

⇔ - 2x ≤ 3 – 15 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15; 2x)

⇔ - 2x ≤ - 12

⇔ x ≥ 6 (Chia cả hai vế cho - 2 < 0)

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 6.


Câu 17:

Giải bất phương trình: 4x - 53 > 7 - x5

Xem đáp án »

Giải bài 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

( nhân cả hai vế với 15 > 0)

⇔ 5( 4x – 5) > 3( 7- x)

⇔ 20x – 25 > 21 – 3x

⇔ 20x + 3x > 21 + 25 (chuyển vế hạng tử - 25; - 3x)

⇔ 23 x > 46

Giải bài 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 2 .


Câu 18:

Giải bất phương trình: 2x + 3-4  4 - x-3

Xem đáp án »

Giải bài 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Quy đồng mẫu)

⇔ -3(2x + 3) ≥ -4(4 – x )(nhân cả hai về với 12 > 0).

⇔ -6x – 9 ≥ -16 + 4x

⇔ 16 – 9 ≥ 4x + 6x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -6x và -16)

⇔ 7 ≥ 10x

⇔ 0,7 ≥ x hay x ≤ 0,7

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0,7.


Câu 19:

Giải bất phương trình: 3 – 2x > 4

Xem đáp án »

3 – 2x > 4

⇔ -2x > 4 – 3

⇔ -2x > 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ Giải bài 42 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm Giải bài 42 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 20:

Giải bất phương trình: 3x + 4 < 2

Xem đáp án »

3x + 4 < 2

⇔ 3x < 2 - 4 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 4)

⇔ 3x < -2

⇔ Giải bài 42 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm Giải bài 42 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 21:

Giải bất phương trình: (x – 3)2 < x2 – 3

Xem đáp án »

 (x – 3)2 < x2 – 3

⇔ x2 – 6x + 9 < x2 – 3

⇔ x2 – 6x – x2 < -3 – 9

⇔ -6x < -12

⇔ x > 2 (Chia cả hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm x > 2.


Câu 22:

Giải bất phương trình: (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.

Xem đáp án »

(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3

⇔ x2 – x2 - 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)

⇔ - 4x < 16

⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm x > -4.


Câu 23:

Tìm x sao cho: Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương

Xem đáp án »

Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

⇔ Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 24:

Tìm x sao cho: Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5

Xem đáp án »

Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

⇔ x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

⇔ -3x < -8

⇔ Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 25:

Tìm x sao cho: Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3

Xem đáp án »

Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.


Câu 26:

Tìm x sao cho: Giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2

Xem đáp án »

Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:

x2 + 1 ≤ (x – 2)2

⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4

⇔ x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).

⇔ 4x ≤ 3

⇔ Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 ( chia cả hai vế cho 4 > 0)

Vậy Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 28:

Giải phương trình: |3x| = x + 8

Xem đáp án »

|3x| = x + 8 (1)

+ TH1: Xét x ≥ 0, khi đó |3x| = 3x,

(1) ⇔ 3x = x + 8

⇔ 3x – x = 8

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4 > 0 (thỏa mãn)

+ TH2: Xét x < 0, khi đó |3x| = -3x

(1) ⇔ -3x = x + 8

⇔ -3x – x = 8

⇔ -4x = 8

⇔ x = -2 < 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -2}.


Câu 29:

Giải phương trình: |-2x| = 4x + 8

Xem đáp án »

|-2x| = 4x + 18 (2)

+ TH1: xét x > 0, khi đó – 2x < 0 nên |-2x| = 2x

(2) ⇔ 2x = 4x + 18

⇔ 2x – 4x = 18

⇔ -2x = 18

⇔ x = -9 < 0 (loại)

+ TH2: Xét x ≤ 0, khi đó -2x ≥ 0 nên |-2x| = -2x

(2) ⇔ -2x = 4x + 18

⇔ -2x – 4x = 18

⇔ -6x = 18

⇔ x = -3 < 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}.


Câu 30:

Giải phương trình: |x - 5| = 3x

Xem đáp án »

|x – 5| = 3x (3)

+ TH1: Xét x ≥ 5, khi đó x - 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5

(3) ⇔ x – 5 = 3x

⇔ x – 3x = 5

⇔ -2x = 5

⇔ x = -2,5 < 5 (loại)

+ TH2: Xét x < 5, khi đó x - 5 < 0 nên |x – 5| = -(x – 5)

(3) ⇔ -(x – 5) = 3x

⇔ -x + 5 = 3x

⇔ -x - 3x = -5

⇔ -4x = -5

⇔ Giải bài 45 trang 54 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 45 trang 54 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8


Câu 31:

Giải phương trình: |x + 2| = 2x - 10

Xem đáp án »

|x + 2| = 2x – 10 (4)

+ TH1: Xét x ≥ -2, khi đó x + 2 ≥ 0 nên |x + 2| = x + 2

(4) ⇔ x + 2 = 2x – 10

⇔ 2 + 10 = 2x – x

⇔ 12 = x hay x = 12 > -2 (thỏa mãn)

+ TH2: Xét x < -2, khi đó x + 2 < 0 nên |x + 2| = -(x + 2)

(4) ⇔ -(x + 2) = 2x – 10

⇔ -x – 2 = 2x – 10

⇔ -x - 2x = -10 + 2

⇔ -3x = -8

⇔ Giải bài 45 trang 54 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {12}.


Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận