10 Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải)

29 người thi tuần này 4.6 728 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

A. $2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

B. $- 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

C. $2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

D. $2 \vec{a} + \vec{b}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB= vecto a,vecto AC= vecto b . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, (ảnh 1)

Theo đề bài: CN = 2BC nên $\vec{B N} = 3 \vec{B C}$

Ta có:

$\vec{A N} = \vec{A B} + \vec{B N} = \vec{A B} + 3 \vec{B C} = \vec{A B} + 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = - 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ .

Câu 2/10

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

A. $- \frac{7}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

B. $- \frac{1}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

C. $- \frac{2}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

D. $- \frac{5}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo đề bài:

AB = 3AM nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} \Rightarrow \vec{M A} = - \frac{1}{3} \vec{A B}$

CN = 2BC nên $\vec{B N} = 3 \vec{B C}$

Ta có:

$\vec{A N} = \vec{A B} + \vec{B N} = \vec{A B} + 3 \vec{B C} = \vec{A B} + 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = - 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

$\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A N} = - \frac{1}{3} \vec{a} - 2 \vec{a} + 3 \vec{b} = - \frac{7}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$ .

Câu 3/10

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\vec{B N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{B N}$ = $\frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

\vec{B N}

- \frac{23}{28} \vec{A B} - \frac{15}{28} \vec{A C}

;

\vec{B N}

- \frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}

;

\vec{B N}

\frac{23}{28} \vec{A B} - \frac{15}{28} \vec{A C}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

$\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$ và $\vec{A N} = \frac{5}{7} \vec{A M}$

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{B N} = \vec{B A} + \vec{A N} = - \vec{A B} + \frac{5}{7} \vec{A M} = - \vec{A B} + \frac{5}{7} (\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}) = - \frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$

Câu 4/10

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{G C}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

A. $\vec{G C}$ = $\vec{G A} + \vec{G B}$ ;

\vec{G C}

- \vec{G A} - \vec{G B}

;

\vec{G C}

- \vec{G A} + \vec{G B}

;

\vec{G C}

\vec{G A} - \vec{G B}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ vecto GC (ảnh 1)

Theo đề bài ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B}$ .

Câu 5/10

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

A. $\vec{M N}$ = $\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ ;

\vec{M N}

\frac{1}{7} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}

;

\vec{M N}

\frac{2}{7} \vec{G A} - \frac{1}{7} \vec{G B}

;

\vec{M N}

\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{2}{7} \vec{G B}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

$\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$ và $\vec{M N} = - \frac{2}{7} \vec{A M}$ .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B}$

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{M N} = - \frac{2}{7} \vec{A M} = - \frac{2}{7} (\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C})$

$= - \frac{1}{14} (\vec{G B} - \vec{G A}) - \frac{3}{14} (\vec{G C} - \vec{G A})$

$= - \frac{1}{14} (\vec{G B} - \vec{G A}) - \frac{3}{14} (- \vec{G A} - \vec{G B} - \vec{G A})$

$= \frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ .

Câu 6/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{A N}$ = $- \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

\vec{A N}

\vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}

;

\vec{A N}

- \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}

;

\vec{A N}

\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên $\vec{C N} = \frac{1}{2} \vec{C D}$ .

Mà ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \vec{A B} = - \vec{C D}$ .

Do đó, $\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{A N} = \vec{A C} + \vec{C N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Câu 7/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{M N}$ = $\frac{5}{6} \vec{A B} - 2 \vec{A C}$ ;

\vec{M N}

\frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}

;

\vec{M N}

- \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}

;

\vec{M N}

- \frac{5}{6} \vec{A B} - \vec{A C}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{A G}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được $\vec{A G} = \frac{a}{b} \vec{A B} + \frac{c}{d} \vec{A C}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = ?$

A. $\frac{11}{18}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

A. $\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$ ;

B. $\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

C. $\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{2}{3} \vec{v}$

D. $\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$ ;

B. $\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

D. $\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{2}{5} \vec{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

10 Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Mệnh đề kéo theolớp 10 (có lời giải)

Bài tập Mệnh đề phủ định lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề lớp 10 (có lời giải)

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích MN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ BN→ qua các vectơ AB→ và AC→.

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ GC→ qua các vectơ GA→ và GB→.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ GA→ và GB→.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN→ qua các vectơ AB→ và AC→.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ AB→ và AC→.

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB→ theo hai vectơ AK→=u→ và BM→=v→ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2IC→=3BI→. Phân tích vectơ AI→ theo hai vectơ AB→ và AC→.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\vec{B N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{G C}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .