Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 10)

Câu 1

a) Điểm đó có hoành độ bằng $ - 2.$

Xem đáp án

Lời giải

Xét đồ thị hàm số $y = 5{x^2}$.

a) Với $x = - 2$ thì $y = 5 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 20.$

Vậy tọa độ điểm cần tìm là $\left( { - 2\,;\,\,20} \right).$

Câu 2

b) Điểm đó có tung độ bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

b) Với $x = 5$ thì $5{x^2} = 5$ nên ${x^2} = 1.$

Do đó $x = 1$ hoặc $x = - 1.$

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\left( {1\,;\,\,5} \right)$ hoặc $\left( { - 1\,;\,\,5} \right).$

Câu 3

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người vay 20 triệu đồng ở ngân hàng thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lãi. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Hết hai năm phải trả $24\,\,200\,\,000$ đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Xem đáp án

Lời giải

2. Gọi $x\,\,\left( {\rm{\% }} \right)$ là lãi suất trong một năm của ngân hàng $\left( {x > 0} \right)$.

Sau năm thứ nhất người đó phải trả:

$20\,\,000\,\,000 + 20\,\,000\,\,000 \cdot \frac{x}{{100}} = 200\,\,000\left( {100 + x} \right)$

Số tiền sau năm thứ hai tăng thêm là:

$200\,\,000\left( {100 + x} \right)\frac{x}{{100}} = 2\,\,000x\left( {x + 100} \right)$

Theo bài ra, ta có phương trình:

$200\,\,000\left( {100 + x} \right) + 2\,\,000x\left( {x + 100} \right) = 24\,\,200\,\,000$

$100\left( {100 + x} \right) + x\left( {x + 100} \right) = 12\,\,100$

${x^2} + 200x - 2\,\,100\,\,000 = 0$

$x = 10$ (TMĐK) hoặc $x = - 210$ (loại).

Vậy lãi của ngân hàng một năm là $10{\rm{\% }}$.

Câu 4

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Xem đáp án

Lời giải

Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó. (ảnh 2)

Đa giác đều 12 cạnh $ABCDEFGHIKLM$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ (Xem hình vẽ).

Ta có: \[\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ .\]

$\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \ldots = 30^\circ $.

$OA = OB = OC = OD = \ldots = OM$ (bán kính đường tròn ngoại tiếp).

Ta chọn phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) góc quay $30^\circ ,\,\,60^\circ ,\,\,90^\circ ,\,\,120^\circ $ biến đa giác đã cho thành chính nó.

Câu 5

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

$f_{1} = \frac{20}{100} \cdot 100 % = 20 %$ ; $f_{2} = \frac{15}{100} \cdot 100 % = 15 %$

$f_{3} = \frac{25}{100} \cdot 100 % = 25 %$ ; $f_{4} = \frac{30}{100} \cdot 100 % = 30 %$ ; $f_{5} = \frac{10}{100} \cdot 100 % = 10 %$

Câu 6