Vào thế kỉ thứ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cút giao cho Ac-si-mét kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 niuton (theo đơn vị hiện nay), khi nhúng ngập trong nước thì trọng lượng giảm đi 0,3 niuton. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm $\frac{1}{20}$ trọng lượng, bạc giảm $\frac{1}{10}$ trọng lượng. hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc? (vật có khối lượng 100 gam thì trọng lượng bằng 1 niuton)

Một người đi một nửa quãng đường AB với vận tốc 20 km/h, và đi phần còn lại với vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường.

Hỡi khách qua đường, cho hay Đi-ô-phăng thọ bao nhiêu tuổi?

Biết thời thơ ấu của ông chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời.

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi.

Đến khi lập gia đình thì lại thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời.

5 năm nữa trôi qua, và một cậu con trai đã được sinh ra.

Nhưng số mệnh buộc con chỉ sống bằng nửa đời cha.

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất.

Đi-ô-phăng thọ bao nhiêu hãy tính cho ra?

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 1 vào đằng trước và một chữ số 1 vào đằng sau thì số đó tăng gấp 21 lần.

Tìm một số tự nhiên có sáu chữ số, biết rằng chữ số tận cùng của nó bằng 4 và nếu chuyển chữ số 4 đó lên vị trí chữ số đầu tiên thì số phải tìm tăng gấp 4 lần.

Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, sau đấy 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320 m. nếu tăng chiều dài 10 m, tăng chiều rộng 20 m thì diện tích tăng $2700m^2$. Tính độ dài mỗi chiều.

Một ca nô tuần tra đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi ngược dòng từ B về A hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường Ac là 27 km/h.

Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km. Một người đi từ A đến B rồi từ b về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc (cả lúc đi lẫn lúc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (cả lúc đi lẫn lúc về) là 20 km/h, vận tốc trên đường nằm ngang là 15 km/h.

Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đến nhà Bích với vận tốc 4 km/h, lúc 8 giờ 20 phút, bích cũng rời nhà mình đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bích trên đường, rồi cả hai cùng đi về nhà Bích. Khi trở về đến nhà mình, An tính ra quãng đường mình đã đi dài gấp bốn lần quãng đường bích đã đi. Tính khoảng cách An đến nhà Bích.

Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A đến b, khởi hành lần lượt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/h, 30 km/h, và 50 km/h. Đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Người ta pha 3 kg nước nóng ở $90°$ với 2 kg nước lạnh ở $20°$. Tính nhiệt độ sau cùng của nước (bỏ qua sự mất nhiệt)

Có hai loại dung dịch muối I và muối II. Người ta hòa tan 200 gam dung dịch muối I và 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dng dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm dược một nửa công việc. tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.

Cho n số nguyên dương (không nhất thiết khác nhau) trong đó có số 68. Trung bình cộng của n số đó bằng 56. Khi bỏ số 68 đó đi thì trung bình cộng của n – 1 số còn lại bằng 55.

1. Tìm n

2. Số lớn nhất trong n số đã cho có thể bằng bao nhiêu?

Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn bắc quen 12 bạn, bạn Châu quen 13 bạn,…và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn yến quen tất cả các bạn của lớp 8A. tính số học sinh mỗi lớp tham gia họp mặt.

Một nông dân mang cam ra chợ, bán cho người khách thứ nhất $\frac{1}{2}$ số cam và thêm $\frac{1}{2}$ quả, bán cho người khách thứ hai $\frac{1}{2}$ số cam còn lại và thêm $\frac{1}{2}$, bán cho người khách thứ ba số cam còn lại và thêm $\frac{1}{2}$ quả… Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi người khách thứ sáu mua xong thì số cam vừa hết. Tính tổng số cam mà người nông dân đem bán

Có ba cánh đồng cỏ như nhau, cỏ cũng luôn mọc đều như nhau trên toàn bộ mỗi cánh đồng. biết rằng 9 con bò ăn hết số cỏ sẵn có và số cỏ mọc thêm của cánh đồng I trong 2 tuần, 6 con bò ăn hết số cỏ có sẵn và số cỏ mọc thêm của cánh đồng II trong 4 tuần.

1. Tính xem trên mỗi cánh đồng, số cỏ mọc thêm trong một tuần bằng mấy phần của số cỏ có sẵn lúc đầu?

2. Bao nhiêu con bò ăn hết số cỏ có sẵn và số cỏ mọc thêm của cánh đồng II trong 6 tuần.

Một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, cỏ luôn mọc đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng. Biết rằng 12 con bò ăn hết cỏ trên $\frac{10}{3}$ acro trong 4 tuần, 21 con bò ăn hết cỏ trên 10 acro trong 9 tuần. hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên 24 acro trong 18 tuần $(1 acro=4047 m^2)$

Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gạp xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?

Trên quãng đường AB của một thành phố, cứ 6 phút lại có một chiếc xe buýt theo chiều từ  A đến B, và cũng cứ 6 phút lại có một chiếc xe buýt theo chiều ngược lại. các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc như nhau.

Một khách du lịch đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại gặp một xe đi về phía mình. Hỏi cứ bao nhiêu phút lại có một xe đi từ A vượt qua người đó?