Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

  • 9442 lượt xem

  • 59 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 10:

Cho hàm số y = (m - 3)x. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

Xem đáp án »

Hàm số y = (m - 3)x đồng biến khi và chỉ khi m - 3 < 0 ⇔ m < 3

Hàm số y = (m - 3)x nghịch biến khi và chỉ khi m - 3 > 0 ⇔ m > 3


Câu 11:

Cho hàm số y = (m - 3)x. Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A (1;2)

Xem đáp án »

Hàm số đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ của A(1;2) sẽ thỏa mãn phương trình hàm số:

2 = (m - 3).1 ⇔ m - 3 = 2 ⇔ m = 5

Ta có hàm số y = 2x


Câu 12:

Cho hàm số y = (m - 3)x. Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm B (1;-2)

Xem đáp án »

Hàm số đi qua điểm B(1; -2) nên tọa độ của B(1; -2) sẽ thỏa mãn phương trình hàm số:

-2 = (m - 3).1 ⇔ m - 3 = -2 ⇔ m = 1

Ta có hàm số y = -2x


Câu 16:

Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

(A) y=15x2

(B) y=x2

(C) y=5x2

(D) Không thuộc cả ba đồ thị các hàm số trên

Xem đáp án »

(A) Thay tọa độ điểm M(-2,5; 0) vào đồ thị hàm số y=15x2 ta thấy:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy điểm M(-2,5; 0) không thuộc đồ thị hàm số y=15x2

(B) Thay tọa độ điểm M(-2,5; 0) vào đồ thị hàm số y=x2 ta thấy:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy điểm M(-2,5; 0) không thuộc đồ thị hàm số y=x2

(C) Thay tọa độ điểm M(-2,5; 0) vào đồ thị hàm số y=5x2 ta thấy:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

điểm M(-2,5; 0) không thuộc đồ thị hàm số y=5x2

điểm M(-2,5; 0) không thuộc cả ba đồ thị hàm số trên

Đáp án: D


Câu 17:

Cho phương trình x2 - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

Có nghiệm?

Xem đáp án »

x2 - 2x + m = 0 (1)

' = -12 - 1.m = 1 - m

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

' 0 ⇔ 1 - m  0 ⇔ m 1

Vậy với m  1 thì phương trình (1) có nghiệm.


Câu 18:

Cho phương trình x2 - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

Có hai nghiệm dương?

Xem đáp án »

x2 - 2x + m = 0 (1)

' = -12 - 1.m = 1 - m

Để phương trình (1) có hai nghiệm dương thì:

 

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với 0 < m  1 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương


Câu 19:

Cho phương trình x2 - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

Có hai nghiệm trái dấu

Xem đáp án »

x2 - 2x + m = 0 (1)

' = -12 - 1.m = 1 - m

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

P < 0 ⇔ m < 0

Vậy với m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu


Câu 20:

Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là 110-72 và 110+62

Xem đáp án »

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy 110-72 và 110+62 là nghiệm của phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy phương trình phải tìm là: 28x2 - 20x + 1 = 0


Câu 23:

Một tam giác có chiều cao bằng 34 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Xem đáp án »

Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm), x > 2

Suy ra, chiều cao tam giác là

34x (dm)

Vậy diện tích tam giác là:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3dm là:

34x + 3 (dm)

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 2dm là: x – 2 (dm)

Vậy diện tích mới của tam giác là:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy độ dài cạnh đáy là 20 dm, chiều cao là 34.20 = 15 dm


Câu 24:

Một oto đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của oto.

Xem đáp án »

Gọi vận tốc của oto là x (km/h), x > 15 và thời gian đi từ A đến B của oto là y (h), y > 1

Vậy quãng đường AB là: xy (km)

Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Vậy quãng đường AB là: (x + 30)(y - 1) (km)

Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Vậy quãng đường AB là: (x - 15)(y + 1)

Vậy ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy vận tốc của oto là 60 (km/h) và thời gian oto đi từ A đến B là 3 (h)


Câu 25:

Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 208.

Xem đáp án »

Gọi hai số cần tìm là x, y.

Theo đề bài ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8


Câu 26:

Tính : h, b và c, biết b’ = 25, c’ = 16

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án »

Ta có: a = b' + c' = 25 +16 = 41

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 27:

Tính : a, c và c’, biết b = 12, b’ = 6

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án »

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 28:

Tính : a, b và b’, biết c = 8, c’ = 4

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án »

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 29:

Tính : h, b, c’, b’ biết c = 6, a = 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án »

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 30:

Chứng minh rằng: h=bca

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án »

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 31:

Chứng minh rằng: b2b'=c2c'

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án »

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

 

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 32:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm . Kẻ đường cao AH (H ∈ BC) . Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Xem đáp án »

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: AB2+AC2=52+122 = 25 + 144 = 169 = 132=BC2

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 37:

BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD2= AB.BC - AD.DC

Xem đáp án »

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi E là giao điểm của tia BD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9


Câu 38:

Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm, OMN = 45° . Trên dây MN lấy một điểm K sao cho MK = 3KN. Độ dài đoạn MK là:

(A)10,5cm

(B) 9cm

(C) 14cm

(D) 12cm

Xem đáp án »

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có tam giác MON cân tại O

Mà OMN = 45° suy ra, tam giác OMN vuông cân tại O

OH là đường cao của tam giác MON

Suy ra, OH là đường trung tuyến của tam giác MON

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đáp án: A


Câu 43:

Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Tính độ dài BC

Xem đáp án »

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

BM = MA

CM = MA

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ BC = BM + MC = 2MA

Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:

AM2 = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm

⇒ BC = 2.12 = 24cm


Câu 45:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB2+CD2=4R2

Xem đáp án »

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.

Ta có:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)

Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang

Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân

⇒ CD = AB'

⇒ AB2+CD2=AB2+AB'2

Mà tam giác BAB’ vuông tại A do Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AB2+CD2=AB2+AB'2=2R2=4R2 (đpcm)


Câu 52:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tứ giác BCMF nội tiếp được.

Xem đáp án »

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tứ giác BCMF có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.


Bài thi liên quan

Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận