85 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3: Tích phân có đáp án - Đề 3

Cho \[\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\]. Khi đó \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\]bằng:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} \) tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) - 3{x^2}} \right)dx} \) bằng

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2x + 1} \right)dx} \).

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Giá trị của \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \] bằng

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} \)

Với \(a,b\) là các tham số thực. Giá trị tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Cho \(\int\limits_0^m {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)} {\rm{d}}x = 6\). Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx\)

Tính tích phân \[I = \int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{x}} \,{\rm{d}}x\].

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)

\(\int\limits_0^1 {{e^{3x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

\(\int\limits_1^2 {{{\rm{e}}^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right) = 6\), \(F\left( 4 \right) = 12\). Tích phân bằng

Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} \) thì \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng

Nếu \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 6\) thì \(2\int\limits_1^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 6\). Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng

Nếu \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \[\int\limits_{ - 1}^4 {g\left( x \right)dx = 3} \] thì \[\int\limits_{ - 1}^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì bằng

Có hai giá trị của số thực \(a\) là \({a_1}\), \({a_2}\) (\(0 < {a_1} < {a_2}\)) thỏa mãn \(\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} = 0\). Hãy tính \(T = {3^{{a_1}}} + {3^{{a_2}}} + {\log _2}\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}}} \right)\).

Cho \(\int\limits_0^m {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right){\rm{d}}x} = 6\). Giá trị của tham số \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 2{m^2}} \right){\rm{d}}x} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)để \(I + 6 > 0\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(a\) để \(\int_0^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x \le 4} \)?

Cho \(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} = m\left( {{e^p} - {e^q}} \right)\) với \(m\), \(p\), \(q \in \mathbb{Q}\) và là các phân số tối giản. Giá trị \(m + p + q\) bằng