Bài tập Định lí và chứng minh định lí có đáp án

81 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 7 câu hỏi

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán lớp 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - trang 56, 57 | Kết nối tri thức

🔥 Học sinh cũng đã học

98 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Phúc Hòa (Hà Nội) có đáp án

420 lượt thi 17 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) có đáp án

378 lượt thi 13 câu hỏi

53 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án

375 lượt thi 18 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Đỗ Ngọc Du (Hà Nội) có đáp án

365 lượt thi 13 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Chúc Sơn (Hà Nội) có đáp án

394 lượt thi 17 câu hỏi

504 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện để số hữu tỉ là một số nguyên lớp 7 (có lời giải)

3.4 K lượt thi 15 câu hỏi

217 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

1 K lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/7

Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:

“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).

Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.

Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?

Xem đáp án

Lời giải

a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B;

$\hat{A_{1}}, \hat{B_{1}}$ là hai góc đồng vị.

$\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} .$

Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không (ảnh 2)

Chứng minh:

Qua điểm B kẻ đường thẳng $b^{'}$ sao cho $\hat{B_{2}} = \hat{A_{1}} .$

Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và $b^{'}$ hai góc đồng vị bằng nhau $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}} .$

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và $b^{'}$ song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, $b^{'}$ cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, $b^{'}$ trùng b. Từ đó suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ (vì cùng bằng $\hat{B_{2}}$ ).

Câu 2/7

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Xem đáp án

Lời giải

$x x'$ cắt $y y'$ tại O.

$\hat{x^{'} O y^{'}}$ và $\hat{x O y}$ đối đỉnh.

$\hat{x^{'} O y^{'}} = \hat{x O y} .$

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” (ảnh 1)

Câu 3/7

Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.

Xem đáp án

Lời giải

GT	$\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc kề bù, $\hat{x O y} = \hat{y O z} .$
KL	$\hat{x O y} = \hat{y O z} = 90 ° .$

Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông” (ảnh 1)

Do $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc kề bù nên $\hat{x O y} + \hat{y O z} = 180 ° .$

Mà $\hat{x O y} = \hat{y O z}$ nên $\hat{x O y} + \hat{y O z} = 2 \hat{x O y} = 180 °$

Do đó $\hat{x O y} = \hat{y O z} = 90 ° .$

Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.

Câu 4/7

Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?

Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Xem đáp án

Lời giải

Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.

Hình vẽ bên dưới ta có $\hat{x O y} = \hat{x^{'} O y^{'}} = 30 °$ nhưng hai góc này không đối đỉnh.

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên (ảnh 1)

Câu 5/7

Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song (ảnh 1)

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c nên $\hat{a A c} = \hat{b B c} = 90 ° .$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a song song với b.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 6/7

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Xem đáp án

Lời giải

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng (ảnh 1)

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c nên $\hat{a A c} = 90 ° .$

Do đường thẳng a song song với đường thẳng b nên $\hat{a A c} = \hat{b B c}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\hat{b B c} = 90 ° .$

Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

Trong chứng minh này, chúng ta sử dụng các kiến thức về số đo của góc vuông, các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau, tính chất hai đường thẳng song song.

Câu 7/7

Cho góc xOy không phải góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\hat{x O t} = \hat{t O y} .$

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\hat{x O t} = \hat{t O y}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán