Bài tập Định lí và chứng minh định lí có đáp án

Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:

“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).

Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.

Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.

Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?

Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Cho góc xOy không phải góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}.$

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).