Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) $(-5).4<(-4).4;$             b) $2.0\le -3.0;$ 

c) $\frac{3}{2}.5<\frac{3}{2}.4;$                     d) $-7{\mathrm{x}}^2\ge 0$.

Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) $(-12).(-5)>(-12).2;$          b) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\ge 0;$ 

c) $\left|-\frac{4}{5}\right|.3<3.\left|\frac{5}{4}\right|;$

d) $13+(-3).5>13+(-5).(-3).$

Cho a > b, hãy so sánh:

a) $-3\mathrm{a}+4$ và $-3\mathrm{b}+4$            b) $2-3\mathrm{a}$ và $2-3\mathrm{b}$

Cho a > b, hãy so sánh:

a) 3a + 5 và 3b + 5         b) 2a - 3 và 2b - 4

a) Cho m > 0 và m < 1. Chứng minh ${\mathrm{m}}^2<\mathrm{m}$ 

b) Cho a > b > 0. Chứng minh ${\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2>0$. 

a) Cho m > 2, chứng minh ${\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}>0$.

Cho a < 0; b < 0 và a > b. Chứng minh $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{b}}$.

Suy ra kết quả tương tự $\mathrm{a}\ge \mathrm{b}>0$.

Các khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao?

a) $(-9).3>(-5).(-9);$           b) ${(-7)}^2+11\le 7.9+11$

Cho a > b. Chứng minh:

a) $-2\mathrm{a}-6<-2\mathrm{b};$           b) $3(\mathrm{a}-3)>3(\mathrm{b}-3)$

Số a là âm hay dương nếu:

a) $-8\mathrm{a}>4\mathrm{a};$          b) $5\mathrm{a}\le 30\mathrm{a};$

c) $\text{6a≥12a;}$            d) $-5\mathrm{a}>15\mathrm{a}$

So sánh x và y nếu:

a) $\mathrm{x}-\frac{2}{3}\le \mathrm{y}-\frac{2}{3}$       b) $-3-\mathrm{x}>-\mathrm{y}-3.$

So sánh x và y nếu:

a) $-13\mathrm{x}+14\le -13\mathrm{y}+14;$

b) $9\mathrm{x}-10\le 9\mathrm{y}-10$

Cho x > 0. Chứng minh $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\ge 2$. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$

Cho $\mathrm{x}\ge 2$. Chứng minh $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\ge \frac{5}{2}$. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$.

Chứng minh $\frac{1}{3}\le \frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}\le 3$ với mọi giá trị của x.