Bài tập Toán 8: Phép cộng các phân thức đại số

Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virus mói mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150.000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tân công mạng này. Trong thời gian đầu virus mói được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiên 60.000 thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày.

a) Hãy biểu diễn:

* Thời gian 60.000 thiết bị đầu tiên nhiễm virus;

* Thời gian số thiết bị còn lại bị lây nhiễm;

* Thời gian để 150.000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus.

b) Tính thời gian để 150.000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus với x = 4000.

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Vận tốc riêng  của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

a) Hãy biểu diễn qua x:

* Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;

* Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;

* Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về  tới Hà Nội.

b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600 ${\mathrm{m}}^3$ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x ${\mathrm{m}}^3$/ ngày và đội đào được 5000${\mathrm{m}}^3$. Sau đó công việc ổn định hơn, năng xuất của máy tăng 25 ${\mathrm{m}}^3$/ ngày.

a) Hãy biểu diễn:

* Thời gian xúc 5000 ${\mathrm{m}}^3$ đầu tiên;

* Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

* Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.

b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250 ${\mathrm{m}}^3$/ngày.

Rút gọn rổi tính giá trị của biếu thức: $\frac{1}{\mathrm{a}+3}+\frac{2}{{\mathrm{a}}^2+5\mathrm{a}+6}+\frac{3}{4{\mathrm{a}}^2+15\mathrm{a}+14}$ tại $\mathrm{a}=1.$

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{\mathrm{y}}{4{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{xy}}+\frac{4\mathrm{x}}{2{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{xy}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{y}\ne 2\mathrm{x};$ 

b) $\frac{1}{1-\mathrm{x}}+\frac{1}{1+\mathrm{x}}+\frac{2}{1+{\mathrm{x}}^2}$$+\frac{4}{1+{\mathrm{x}}^4}+\frac{8}{1+{\mathrm{x}}^8}+\frac{16}{1+{\mathrm{x}}^{16}}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 1.$ 

Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

a) $\frac{5\mathrm{y}+3}{{\mathrm{y}}^2-3\mathrm{y}}+\frac{9-\mathrm{y}}{9-3\mathrm{y}}$ với $\mathrm{y}\ne 0$ và $\mathrm{y}\ne 3$

b) $\frac{6{\mathrm{m}}^2+11\mathrm{m}+4}{{\mathrm{m}}^3-1}+\text{}\frac{2\mathrm{m}-1}{{\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}+1}+\frac{7}{1-\mathrm{m}}$ với $\mathrm{m}\ne 1.$

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{6\mathrm{x}+12}+\frac{4\mathrm{x}+4}{6\mathrm{x}+12}$ với $\mathrm{x}\ne -2;$            

b)  $\frac{3\mathrm{a}+7}{5{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}+\frac{2\mathrm{a}+2}{5{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}$ với $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne 0$.

Cộng các phân thức sau:

a) $\frac{11\mathrm{y}-6}{4{\mathrm{y}}^2-1}+\frac{3\mathrm{y}+6}{4{\mathrm{y}}^2-1}$ với $\mathrm{y}\ne \pm \frac{1}{2};$

b) $\frac{\mathrm{mn}-3\mathrm{n}}{2{\mathrm{m}}^2{\mathrm{n}}^3}+\frac{7\mathrm{mn}+3\mathrm{n}}{2{\mathrm{m}}^2{\mathrm{n}}^3}$ với $\mathrm{m}\ne 0$ và $\mathrm{n}\ne 0$.

Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

a) $\frac{\mathrm{u}+10}{\mathrm{u}-2}+\frac{\mathrm{u}-18}{\mathrm{u}-2}+\frac{\mathrm{u}+2}{{\mathrm{u}}^2-4}$ với $\mathrm{u}\ne \pm \frac{1}{2};$    

b) $\frac{2-\mathrm{x}}{2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}+\frac{5+2\mathrm{y}}{8{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^2}+\frac{\mathrm{x}-7}{4{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{y}\ne 0$ .

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{\mathrm{x}-1}+\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-1}+\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 1;$

b) $\frac{-1}{2\mathrm{p}+\mathrm{q}}+\frac{\mathrm{p}}{4{\mathrm{p}}^2+{\mathrm{q}}^2}+\frac{\mathrm{q}}{8{\mathrm{p}}^3+{\mathrm{q}}^3}$ với $\mathrm{q}\ne \pm 2\mathrm{p}.$

Sử dụng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}+\frac{\mathrm{x}+2}{1-\mathrm{x}}+\frac{3-2{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}-1}$ với $\mathrm{x}\ne 1;$

b) $\frac{2}{\mathrm{y}+2}+\frac{4}{\mathrm{y}-2}+\frac{5\mathrm{y}+2}{4-{\mathrm{y}}^2}$ với $\mathrm{y}\ne \pm 2.$

Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

a) $\frac{2-{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{a}-3}+\frac{\mathrm{a}-2{\mathrm{a}}^2}{3-\mathrm{a}}+\frac{7-5\mathrm{a}}{\mathrm{a}-3}$ với $\mathrm{a}\ne 3;$      

b) $\frac{3-3\mathrm{b}}{2\mathrm{b}}+\frac{3\mathrm{b}-1}{2\mathrm{b}-1}+\frac{11\mathrm{b}-5}{2\mathrm{b}-4{\mathrm{b}}^2}$ với $\mathrm{b}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne \frac{1}{2}$

Cộng các phân thức sau:

a) $\frac{1}{{\mathrm{v}}^2+8\mathrm{v}+16}+\frac{1}{8\mathrm{v}-{\mathrm{v}}^2-16}+\frac{\mathrm{v}}{{\mathrm{v}}^2-16}$ và $\mathrm{v}\ne \pm 4;$

b) $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}-2\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}+2\mathrm{n}}-\frac{4\mathrm{mn}}{4{\mathrm{n}}^2-{\mathrm{m}}^2}$ với $\mathrm{m}\ne \pm 2\mathrm{n};$

Thực hiện các phép tính sau.

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2+2}{{\mathrm{x}}^3-1}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}+\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 1;$

b) $\frac{\mathrm{r}+1}{{\mathrm{r}}^2-\mathrm{r}\text{s}}+\frac{32{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{s}}^2-{\mathrm{r}}^2}+\frac{1-\mathrm{r}}{{\mathrm{r}}^2+\mathrm{rs}}$ với $\mathrm{r}\ne 0$ và $\mathrm{r}\ne \pm \mathrm{s}.$

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\frac{{\mathrm{x}}^2}{5\mathrm{x}+25}+\frac{2\left(\mathrm{x}-5\right)}{\mathrm{x}}+\frac{50+5\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)}$ tại x = -2

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}+\frac{4\mathrm{x}}{1-{\mathrm{x}}^3}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne 1$ .

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 2.

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{11\mathrm{x}+10}{3\mathrm{x}-3}+\frac{15\mathrm{x}+13}{4-4\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 1;$

b) $\frac{1}{\mathrm{a}+3}+\frac{4}{3{\mathrm{a}}^2+14\mathrm{a}+15}$ với $\mathrm{a}\ne -3$ và $\mathrm{a}\ne \frac{-5}{3}$

Cộng các phân thức sau:

a) $\frac{{\mathrm{b}}^3+\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^3+1}+\frac{\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2-\mathrm{b}+1}+\frac{2}{\mathrm{b}+1}$ với $\mathrm{b}\ne -1;$

b) $\frac{2}{(\mathrm{u}-\mathrm{v})(\mathrm{u}-\text{w})}+\frac{2}{(\mathrm{v}-\text{w})(\text{w}-\mathrm{u})}+\frac{2}{(\text{w}-\mathrm{u})(\mathrm{u}-\mathrm{v})}$ với $\mathrm{u}\ne \mathrm{v}\ne \text{w}.$