Trong hai biểu thức đại số P = x . \(\sqrt 2 \) và Q = 2 . \(\sqrt x \), biểu thức nào là một đơn thức?

A. P là đơn thức;

B. Q là đơn thức;

C. Cả P và Q đều là đơn thức;

D. Cả P và Q đều không phải là đơn thức.

Trong hai biểu thức đại số M = \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) và N = \(2 + \frac{1}{2}{x^2}\), biểu thức nào là đa thức?

A. M là đa thức;

B. N là đa thức;

C. Cả M và N đều là đa thức;

D. Cả M và N đều không phải là đa thức.

Cho hai đa thức P = – 3x² + 2x³ – x² + 1 và Q = 4 – 3x + x² + x + x³. Trong hai đa thức đã cho, đa thức nào là đa thức thu gọn?

A. P là đa thức thu gọn;

B. Q là đa thức thu gọn;

C. Cả hai đều là đa thức thu gọn;

D. Cả hai đều không phải là đa thức thu gọn.

Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức F = x⁵ + 5 – 2x + 0,5x⁴ – x⁵ + 6x³.

A. Đa thức F có bậc là 5, hệ số cao nhất là 1;

B. Đa thức F có bậc là 4, hệ số cao nhất là 0,5;

C. Đa thức F có bậc là 3, hệ số cao nhất là 6;

D. Đa thức F có bậc là 5, hệ số cao nhất là – 1.

Trong hai số 2 và – 2, số nào là nghiệm của đa thức F = 3x² + 5x – 2 và số nào là nghiệm của đa thức G = 3x² – 5x – 2?

A. 2 là nghiệm của đa thức F, còn – 2 là nghiệm của đa thức G;

B. 2 và – 2 đều là nghiệm của đa thức F;

C. – 2 là nghiệm của đa thức F, còn 2 là nghiệm của đa thức G;

D. 2 và – 2 đều là nghiệm của đa thức G.

Tính \[\left( {\frac{1}{2}{x^3}} \right)\].(-4x²). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Tính \[\frac{1}{2}\]x³ - \[\frac{5}{2}\]x³. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Tính:

(- 0,5x) . (3x²) . (- 4x³);

Tính:

(- 0,5x) . (3x²) . (- 4x³);

Tính:

4,7x⁴ – \(\sqrt 9 \)x⁴ + 0,3x⁴.

Cho hai đa thức:

A(x) = x³ + \[\frac{3}{2}\]x - 7x⁴ + \[\frac{1}{2}\]x - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5.

Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

• Bậc của F(x) bằng 3;

• Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2;

• Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Kiểm tra xem:

x = \[ - \frac{1}{8}\] có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \[\frac{1}{2}\] không?

Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x - 2?

Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Tìm giá trị của m để đa thức A(x) = x² + mx – 3 có nghiệm x = 1.

Cho đa thức F(x) = x³ – 3x² + 2x + m – 1, trong đó m là một số cho trước.

Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức F(x).

Chứng tỏ rằng: Nếu đa thức F(x) có nghiệm x = 0 thì m = 1; ngược lại, nếu m = 1 thì đa thức có nghiệm x = 0.

Cho đa thức F(x) = x³ – 3x² + 2x + m – 1, trong đó m là một số cho trước.