Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

6672 lượt thi 28 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

7859 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Nhận biết)

3847 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Thông hiểu)

3138 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

3571 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

1675 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

7639 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

3441 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

3365 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

3114 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

3397 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Xem đáp án

Câu 2:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

B. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 4 \vec{I A}$

D. $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là giao điểm của AC và BD

B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD

C. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB

D. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{P Q} = (\vec{A B} + \vec{D C})$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{D C})$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{D C})$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} = \vec{H M}$ là:

A. Trung điềm của AB

B. Trung điểm của CD

C. Trung điểm của AD

D. Điểm H

Xem đáp án

Câu 8:

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} + \vec{M E} = \vec{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

A. M là trung điểm của GH

B. M là điểm thỏa mãn MH = 2MG

C. M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = \frac{3}{2} \vec{M G}$

D. M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = - \frac{3}{2} \vec{M G}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ $\vec{D A}, \vec{B C}, \vec{E F}$ theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A E}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A D} = \vec{u} + \vec{v}$

B. $\vec{E F} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

C. $\vec{B C} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

D. $\vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

A. MPR và MDE

B. MPR và ABQ

C. MPR và NQS

D. MNR và PQS

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $- 3 \vec{a} + \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + 6 \vec{b}$

B. $- \frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à \vec{2 a} + \vec{b}$

C. $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

D. $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} v à \vec{a} - 2 \vec{b}$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2 x \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $(2 x + 1) \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

A. 1/2

B. -5/6

C. 3/2

D. -3/8

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $\vec{u} = \frac{3}{5} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - \frac{3}{5} \vec{b}$

B. $\vec{u} = 2 \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b} v à \vec{v} = - \frac{1}{3} \vec{a} - 4 \vec{b}$

C. $\vec{u} = - \frac{2}{3} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - 9 \vec{b}$

D. $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = k$ là:

A. Đường thẳng AB

B. Đường tròn tâm I, bán kính k/2

C. Đường tròn tâm I, bán kính k

D. Đường tròn tâm I, bán kính 2k

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ | là:

A. Đường trung trực của BC

B. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

C. Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

D. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

C. $\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{G A} = 2 \vec{G M}$

B. $3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = \vec{M G}$

C. $\vec{G A} + \vec{G B} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, D là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

B. $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$ với mọi điểm O

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M D}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = k$ là:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B. Đường tròn tâm G, bán kính k/3

C. Đường tròn tâm G, bán kính k

D. Đường tròn tâm G, bán kính 3k

Xem đáp án

Câu 21:

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

A. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

B. $2 \vec{G M} = \vec{G A}$

C. $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho $3 \vec{B M} - \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{A M}$ bằng

A. $\vec{A B} + \vec{A C}$

B. $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

D. $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

A. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

B. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

C. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{u}$

D. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu $\vec{A D} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ thì m và n bằng bao nhiêu?

A. m = 1/3; n = 2/3

B. m = -1/3; n = 2/3

C. m = 1/3; n = -2/3

D. m = 2/3; n = 1/3

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

A. x = 2/5

B. x = 3/5

C. x = -3/5

D. x = -2/5

Xem đáp án

Câu 28:

Biết rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\vec{A A'} + \overset{⇀}{B B'} + \overset{⇀}{C C'} = \overset{⇀}{0}$

B. $\vec{A A'} + \vec{A B'} + \vec{A C'} = \vec{0}$

C. $\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = \vec{0}$

D. $\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'} = \vec{0}$

Xem đáp án

4.6

1334 Đánh giá

50%

40%

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó MN→ bằng:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = 0→. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện AM→ + BM→ + CM→ + DM→ = HM→ là:

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện MA→ + MB→ + MC→ + MD→ + ME→ = 0→. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ DA→, BC→, EF→ theo các vectơ u→ = AB→; v→ = AE→. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Biết rằng hai vectơ a→ và b→ không cùng phương nhưng hai vectơ 2xa→ - 3b→ và 2x + 1a→ + b→ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho MA→ + MB→ = k là:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho MA→ + MB→ = MC→ + MB→| là:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, D là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt CA→ = a→; CB→ = b→. Khi đó ta có

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho MA→ + MB→ + MC→= k là:

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn AM→ theo AB→ và AC→ là:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho 3BM→ - BC→ = 0→. Khi đó AM→ bằng

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB→ = 13MC→. Khi đó vectơ AM→ biểu diễn theo các vectơ u→ = AB→; v→ = AC→ là

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu AD→ = mAB→ + nAC→ thì m và n bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Biết rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} = \vec{H M}$ là:

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} + \vec{M E} = \vec{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ $\vec{D A}, \vec{B C}, \vec{E F}$ theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A E}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2 x \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $(2 x + 1) \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = k$ là:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ | là:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = k$ là:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho $3 \vec{B M} - \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{A M}$ bằng

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu $\vec{A D} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ thì m và n bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: