Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

Thi Online Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

5875 lượt thi
28 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N}; \vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} + \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} \\ = (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{A D} + \vec{B C}) + ( \vec{D N} + \vec{C N}) \\ = \vec{0} + (\vec{A D} + \vec{B C}) + \vec{0} = \vec{A D} + \vec{B C} \end{array}$

$\Rightarrow \vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

Đáp án C

Câu 2:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: $\vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Đáp án B

Câu 3:

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

B. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 4 \vec{I A}$

D. $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

* Xét tam giác IBC có IM là đường trung tuyến nên: $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$

Lại có ; I là trung điểm của AM nên $\vec{I A} + \vec{I M} = \vec{0} \Rightarrow 2 \vec{I A} + 2. \vec{I M} = \vec{0}$

Hay $\vec{I B} + \vec{I C} + 2. \vec{I M} = \vec{0}$

Đáp án A

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là giao điểm của AC và BD

B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD

C. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB

D. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD

Xem đáp án

*Gọi E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.

Theo quy tắc trung điểm ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M E} + 2 \vec{M F} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M E} + \vec{M F} = \vec{0} \end{array}$