179 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án

179 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án - Đề 6

25 người thi tuần này 4.6 390 lượt thi 29 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 2;3} \right)$, $B\left( {0;3;1} \right)$, $C\left( {4;2;2} \right)$. Tính cosin của góc $\widehat {BAC}$.

A. $\frac{9}{{2\sqrt {35} }}$.

B. $\frac{9}{{\sqrt {35} }}$.

C. $\frac{{ - 9}}{{2\sqrt {35} }}$.

D. $\frac{{ - 9}}{{\sqrt {35} }}$.

Lời giải

Chọn A

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( { - 1;2;4} \right)$, $B\left( { - 1;1;4} \right)$, $C\left( {0;0;4} \right)$. Số đo của góc $\widehat {ABC}$ là

A. $135^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $120^\circ $.

Lời giải

Chọn A

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vector $\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),$ $\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)$, tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v $ bằng

A. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$.

B. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1$.

C. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2$.

D. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1$.

Lời giải

Chọn D

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.

A. $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

D. $\frac{{\sqrt {15} }}{2}$.

Lời giải

Chọn A

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm thuộc trục $Ox$và cách đều hai điểm $A\left( {4;2; - 1} \right)$và $B\left( {2;1;0} \right)$là

A. $M\left( { - 4;0;0} \right)$.

B. $M\left( {5;0;0} \right)$.

C. $M\left( {4;0;0} \right)$.

D. $M\left( { - 5;0;0} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {0;0;3} \right)$, $B\left( {0;0; - 1} \right)$, $C\left( {1;0; - 1} \right)$, $D\left( {0;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $AB \bot BD$.

B. $AB \bot BC$.

C. $AB \bot AC$.

D. $AB \bot CD$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\]cho hai điểm $A\left( {2;3;2} \right)$, $B\left( { - 2; - 1;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm \[E\]thuộc trục \[Oz\]sao cho \[E\]cách đều hai điểm $A,B$.

A. $\left( {0\,;0\,;\frac{1}{2}} \right)$.

B. $\left( {0\,;0\,;\frac{1}{3}} \right)$.

C. $\left( {0\,;0\,; - 1} \right)$.

D. $\left( {0\,;0\,;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ ; $B\left( {2; - 1;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ để tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

A. $\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)$.

B. $\left( {0;2;0} \right)$.

C. $\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)$.

D. $\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $A (0; 0; 0), B (2; 0; 0), C (0; 2; 0)$ và $A' (0; 0; 2)$ . Góc giữa hai đường thẳng $CC'$ và $A'B$ có số đo bằng

A. $45^\circ $.

B. $60^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $30^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$cho vec-tơ \[\overrightarrow u \left( {1;1;2} \right)\]và \[\overrightarrow v \left( {2;0;m} \right)\]. Tìm giá trị của tham số $m$biết $\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{4}{{\sqrt {30} }}$

A. \[m = 1\].

B. \[m = 1;\,\,m = - 11\].

C. \[m = - 11\].

D. \[m = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {1;0;1} \right),\;B\left( {2;1;2} \right),\;D\left( {1; - 1;1} \right)$ và $A'\left( {1;1; - 1} \right)$. Giá trị của $\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right)$ bằng

A. $ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

C. $ - \frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho 3 điểm $A\left( {1;2;0} \right),\;B\left( {1;0; - 1} \right),\;C\left( {0; - 1;2} \right)$. Tam giác$ABC$ là

A. tam giác vuông đỉnh $A$.

B. tam giác đều.

C. tam giác cân đỉnh $A$.

D. tam giác có ba góc nhọn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)$, $B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)$ và $C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)$. Diện tích hình bình hành $ABCD$ là

A. $2\sqrt {87} $.

B. $\frac{{\sqrt {349} }}{2}$.

C. $\sqrt {349} $.

D. $\sqrt {87} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ $\underset{n}{\to}$ vuông góc với cả hai vectơ $\underset{a}{\to} = (1; 1; - 2), \underset{b}{\to} = (1; 0; 3)$ là

A. (2; 3; -1)

B. (2; -3; -1)

C. (3; 5; -2)

D. (3; -5; -1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {2\,;\,3\,;\,1} \right)\], \[\overrightarrow b \left( { - 2\,;\,1\,;\,2} \right)\]. Khi đó \[\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right]\] có tọa độ

A. \[\left( {0\,;\,4\,;\,3} \right)\].

B. \[\left( {5\,;\, - 6\,;\,8} \right)\].

C. \[\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\].

D. \[\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $?

A. $\overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right)$.

B. $\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right)$.

C. $\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right)$.

D. $\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz\], cho $\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)$và $\overrightarrow v = \left( {2;3;0} \right)$. Tính $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$.

A. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3;2; - 1} \right)$.

B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2;1} \right)$.

C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)$.

D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2;1; - 1} \right).$ Véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ ?

A. \[\overrightarrow {{w_1}} = \left( {1; - 3;5} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1;4;7} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1; - 4;7} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{w_2}} = \left( {1;3;5} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\overrightarrow a = \left( {1;\,0;\, - 2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)$. Tích có hướng của hai vecto $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một vecto có tọa độ là:

A. $\left( {2;\,7;\,1} \right)$.

B. $\left( { - 2;\,7;\, - 1} \right)$.

C. $\left( {2;\, - 7;\,1} \right)$.

D. $\left( { - 2;\, - 7;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian $Oxyz,$cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 5\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right),$$\overrightarrow b = \left( {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,1} \right),$ $\overrightarrow c = \left( {m\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right).$Tìm tất cả giá trị của $m$sao cho $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right]$là

A. $m = 1$.

B. $m = 2$.

C. $m = - 1$.

D. $m = - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1; - 2} \right);B\left( {3;1;0} \right),C\left( {2;2;1} \right)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

A. $\sqrt 6 $.

B. $2\sqrt 6 $.

C. $\sqrt 3 $.

D. $2\sqrt 3 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\vec u = \left( { - 1;0;2} \right),\]\[\vec v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

A. \[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]

B. \[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]

C. \[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]

D. \[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {0; - 2;3} \right)$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

A. $\frac{{\sqrt {29} }}{6}$.

B. $\frac{{\sqrt {29} }}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {78} }}{2}$.

D. \[2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho $\overrightarrow a \left( {3\,;\,2\,;\,1} \right)$, $\overrightarrow b \left( {3\,;\,2\,;\,5} \right)$. Tọa độ vectơ tích có hướng $\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right]$ là

A. $\left( {0\,;\,8\,;\, - 12} \right)$.

B. $\left( {8\,;\, - 12\,;\,5} \right)$.

C. $\left( {0\,;\,8\,;\,12} \right)$.

D. $\left( {8\,;\, - 12\,;\,0} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;\,0;\,0} \right)$, $B\left( {0;\,0;\,1} \right)$, $C\left( {2;\,1;\,1} \right)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 7 }}{2}$.

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

D. $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian \[Oxyz\] cho điểm \[A\left( { - 4;6;2} \right)\]. Gọi \[M,N,P\] lần lượt là hình chiếu của \[A\] trên các trục \[Ox,Oy,Oz\]. Tính diện tích \[S\] của tam giác \[MNP\].

A. \[S = 28\].

B. \[S = \frac{{49}}{2}\].

C. \[S = 7\].

D. \[S = 14\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {2;\,1;\,1} \right)$, $B\left( {5;\,3;\,6} \right)$, $C\left( { - 1;\,2;\,3} \right)$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

A. ${S_{\Delta ABC}} = \sqrt {523} $.

B. ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {523} $.

C. ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {532} $.

D. ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {352} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác \[ABC\]có \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {0;0;1} \right)\], \[C\left( {2;1;1} \right)\]. Diện tích tam giác \[ABC\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt {11} }}{2}\].

B. \[\frac{{\sqrt 7 }}{2}\].

C. \[\frac{{\sqrt 6 }}{2}\].

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)$, $B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)$ và $C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)$. Diện tích hình bình hành $ABCD$ là

A. $2\sqrt {87} $.

B. $\frac{{\sqrt {349} }}{2}$.

C. $\sqrt {349} $.

D. $\sqrt {87} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học