7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

44 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 7 câu hỏi 30 phút

Câu 1/7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

A. \({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\);

B. \({\vec a_1}\) không cùng phương với \({\vec a_2}\);

C. M ∈ d₂;

D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\) và một điểm M ∈ d₁.

Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi \({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\) và M ∈ d₂.

Vì vậy cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2/7

Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\dx + ey + f = 0\end{array} \right.\). Khi đó ∆₁ cắt ∆₂ khi và chỉ khi:

A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;

B. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm;

C. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm;

D. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ ∆₁ cắt ∆₂ khi và chỉ khi hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;

⦁ ∆₁ // ∆₂ khi và chỉ khi hệ phương trình đã cho vô nghiệm;

⦁ ∆₁ trùng ∆₂ khi và chỉ khi hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3/7

Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ab + cd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} .\sqrt {{b^2} + {d^2}} }}\);

B. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} .\sqrt {{b^2} + {d^2}} }}\);

C. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\);

D. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{ac + bd}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\].

Khi đó ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4/7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

A. \(d\left( {A,d} \right) = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);

B. \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);

C. \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);

D. \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 3.\left( { - 3} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5/7

Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn:

A. α < 90°;

B. 0° ≤ α ≤ 180°;

C. 0° ≤ α ≤ 90°;

D. 90° ≤ α ≤ 180°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng.

Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.

Tức là, 0° ≤ α ≤ 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6/7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:

A. ∆₁ // ∆₂;

B. ∆₁ trùng ∆₂;

C. ∆₁ ⊥ ∆₂;

D. ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\).

Suy ra \({\vec n_1} \bot {\vec n_2}\).

Do đó ∆₁ ⊥ ∆₂.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7/7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Khi đó ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂ khi và chỉ khi:

A. \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne 0\);

B. \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\);

C. \({\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2}\);

D. \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne \vec 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\dx + ey + f = 0\end{array} \right.\). Khi đó ∆₁ cắt ∆₂ khi và chỉ khi:

Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Khi đó ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂ khi và chỉ khi: