Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án

Câu 1

a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi \(n\) là tổng số học sinh của lớp 9A, ta có \(\frac{5}{n} \cdot 100\% = 12,5\% \).

Suy ra \(n = 40\) học sinh.

Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Thời gian (tính bằng giây)	\(\left[ {13;15} \right)\)	\(\left[ {15;17} \right)\)	\(\left[ {17;19} \right)\)	\(\left[ {19;21} \right)\)
Tần số	5	16	13	6

Câu 2

b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có thời gian chạy nhanh hơn 17 giây. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

b) Tổng số học sinh chạy nhanh hơn 17 giây là 19 học sinh, đạt tỉ lệ \(\frac{{19}}{{40}} \cdot 100\% = 47,5\% .\)Do đó nhận định của bạn lớp trưởng là nhận định sai.

Câu 3

a) Xác định không gian mẫu của không gian mẫu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có bảng sau:

Lần 2 Lần 1	1	2	3	4
1	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)
2	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)
3	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)
4	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)

Không gian mẫu là:

\[\Omega = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,2} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,3} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,4} \right);{\rm{ }}\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,2} \right)} \right.\,;\,\,\left( {3\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,4} \right)\,;{\rm{ }}\] \[\left. {\left( {4\,,\,\,1} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,2} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,3} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,4} \right)} \right\}.\]

Do đó, không gian mẫu có 16 phần tử.

Câu 4

b) Tính xác suất của các biến cố:

E: “Tổng hay số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 5”.

F: “Tích hai số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 4”.

Xem đáp án

Lời giải

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \[E = \left\{ {\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,1} \right)} \right\}.\]

Do đó, xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}.\)

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \[F = \left\{ {\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,1} \right)} \right\}.\]

Do đó, xác suất của biến cố \(F\) là \(P\left( F \right) = \frac{3}{{16}}.\)

Câu 5

a) Tính hằng số \(a\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Thay \(v = 2,\,\,F = 120\) vào công thức \(F = a{v^2}\), ta được \(120 = a \cdot {2^2}\)

Khi đó \(4a = 120\) nên \(a = 30.\)

Vậy hằng số \(a = 30\)

Câu 6