Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 2 (P1)

3395 lượt thi 30 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

7829 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

1910 lượt thi

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

2005 lượt thi

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

2259 lượt thi

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2065 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép cộng các phân thức đại số

2014 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép trừ các phân thức đại số

1889 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép nhân các phân thức đại số

1819 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép chia các phân thức đại số

1642 lượt thi

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

2138 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định:
a) $\frac{2 x}{2 x - 6};$ b) $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4};$
c) $\frac{x}{27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1};$ d) $\frac{5}{4 x - 3 x {}^{2}} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm điều kiện của biến để mỗi phân thức sau đây xác định. Khi đó chứng minh giá trị của phân thức luôn là hằng số:
a) $P = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)};$
b) $Q = \frac{5 kx - 5 x - 3 y + 3 ky}{25 ks + 15 x + 9 y + 15 ky}$ với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm x, biết:
a) $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4} = 0$ với $x \neq \pm 2;$
b) $\frac{3}{x - 2} - \frac{4 x}{4 - x^{2}} + \frac{x}{x + 2} = 0$ với $x \neq \pm 2;$

Xem đáp án

Câu 4:

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của y để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1:
a) $M = \frac{1 + y^{2} + \frac{4}{y}}{2 + \frac{4}{y}}$ với $y \neq - 2$ và $y \neq 0$
b) $N = \frac{1 + y^{2} - \frac{7}{y + 1}}{2 - \frac{7}{y + 1}}$ với $y \neq - 1$ và $y \neq \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính giá trị của các biểu thức:
a) $A = \frac{3 m^{2} - 2 m}{9 m^{2} - 12 m + 4}$ tại $m = - 8;$
b) $B = \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n^{3} + 6 n^{2} - n - 6}$ tại $n = 1000001 .$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm giá trị nguyên của biến u để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:
a) $\frac{3}{u - 2}$ với $u \neq 2;$ b) $\frac{3 u^{2} - 2 u + 1}{3 u + 1}$ với $u \neq - \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Chứng tỏ với $x \neq 0$ và $x \neq \pm a$ (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức: $P = (a - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) . (\frac{4 a}{x} - \frac{8 a}{x - a})$ là một số chẵn.

Xem đáp án

Câu 8:

a) Với giả thiết là các biểu thức đều có nghĩa. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
i) $1 + \frac{1}{x};$ ii) $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}};$ iii) $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}};$

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$ thành phân thức đại số và kiểm tra lại đoán đó.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho phân thức $T = \frac{t^{2} + 8 t + 16}{t^{2} - 16} .$
a) Với giá trị nào của t thì giá trị của phân thức được xác định ?
b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{t + 4}{t - 4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau
a) $\frac{2}{2 p - 5}$ và $\frac{2 p + 4}{2 p^{2} - p - 10},$ với $p \neq - 2$ và $p \neq \frac{5}{2};$
b) $\frac{3}{q + 2}$ và $\frac{3 q^{2} + 9 p}{q^{3} + 5 q^{2} + 6 q}$ , với $q \neq - 3$ và $q \neq - 2$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:
a) $\frac{3 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 2)};$ b) $\frac{- 4 x^{2}}{25 - 20 x + 4 x^{2}};$
c) $\frac{x^{2} - 9}{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x}};$ d) $\frac{x^{2} - 9}{\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm a, biết:
a) $\frac{a}{a^{2} - 9} + \frac{a}{{(a + 3)}^{2}} = 0$ với $a \neq \pm 3;$
b) $\frac{8}{a^{2} + 2 a + 4} + a - 2 = 0$ với $a \neq - 2 .$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm giá trị của y để giá trị của phân thức $Y = \frac{9 y^{2} - 9 y^{3} + y^{4}}{y^{3} - 3 y^{2}}$ bằng:
a) -3; b) 5.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm b nguyên để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:
a) $\frac{b}{b + 3}$ với $b \neq - 3;$
b) $\frac{2 b^{3} - 4 b^{2} + 11 b - 7}{b - 4}$ với $b \neq 4$

Xem đáp án

Câu 15:

Thực hiện các phép tính sau:
a) $(\frac{2}{x - 1} - \frac{2}{x + 1}) . \frac{x^{2} + 2 x + 1}{8}$ với $x \neq \pm 1;$
b) $(\frac{4}{y^{3} - 4 y} + \frac{1}{y + 2}) : (\frac{y - 2}{y^{2} + 2 y} - \frac{y}{2 y + 4})$ với $y \neq 0$ và $y \neq \pm 2 .$

Xem đáp án

Câu 16:

Chứng minh đẳng thức:
a) $(\frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} + 9} - \frac{6 a^{2}}{27 - 9 a + 3 a^{2} - a^{3}})$ $. (1 - \frac{2}{a} - \frac{3}{a^{2}}) = \frac{a + 1}{a}$ với $a \neq 0; 3;$
b) $[\frac{2}{5 b} - \frac{2}{b + 1} . (\frac{b + 1}{5 b} - \frac{3}{5} b - \frac{3}{5})] : \frac{b - 1}{b} = \frac{6 b}{5 (b - 1)}$ với $b \neq 0; \pm 1 .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho biểu thức $M = (\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{x^{2} - 1}{15} .$
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định;
b) Chứng minh rằng biểu thức được xác định thì giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm điều kiện của y để giá trị của biểu thức được xác định:
a) $\frac{y - 3}{\frac{2 y - 1}{y + 5}};$ b) $\frac{\frac{3 y^{2} + 1}{4 y}}{y - 5} .$

Xem đáp án

Câu 19:

a) Thay phân thức $P = \frac{uv}{u - v}$ vào biểu thức $A = \frac{uP}{u + P} - \frac{vP}{v - P}$ rồi rút gọn;
b) Thay hai phân thức $P = \frac{2 mn}{m^{2} + n^{2}}$ và $Q = \frac{2 mn}{m^{2} + n^{2}}$ vào biểu thức $B = \frac{P^{2} Q^{2}}{P^{2} - Q^{2}}$ rồi rút gọn;

Xem đáp án

Câu 20:

Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:
a) $A = \frac{a - \frac{3}{a}}{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a} - \frac{2 a + 4}{a}}$ với $a \neq 0$ và $a^{2} - 3 \neq 0;$
b) $B = \frac{2}{a - 1} - \frac{2 a^{3} - 2 a}{a^{2} + 1} . (\frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{a^{2} - 1})$ với $a \neq \pm 1 .$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm b nguyên để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
a) $M = \frac{3 b^{2} - 4 b - 15}{b + 2}$ với $b \neq - 2;$
b) $N = \frac{b^{2} - b}{b - 3}$ với $b \neq 3 .$

Xem đáp án

Câu 22:

Chứng minh:
a) ${(\frac{r + 2}{r})}^{2} : [\frac{r^{2} + 4}{r^{2}} + \frac{4}{r + 2} (\frac{2}{r} + 1)] = 1$ với mọi $r \neq 0$ và $r \neq - 2$
b) $\frac{r + 2}{r - 1} . (\frac{r^{3}}{r + 1} + 2) - \frac{8 r + 7}{r^{2} - 1} > 0$ với mọi $r \neq \pm 1 .$

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{t^{2}}{t - 8} . (\frac{t^{2} + 64}{t} - 16) + 17,$ với $t \neq 0$ và $t \neq 8$

Xem đáp án

Câu 24:

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\frac{3}{u - 1} - \frac{u^{3} - u}{u^{2} + 1} . (\frac{4}{u^{2} - 2 u + 1} + \frac{4}{1 - u^{2}})$ với $u \neq \pm 1;$
b) $(\frac{3 u}{1 - 4 u} + \frac{2 u}{4 u + 1}) : \frac{16 u^{2} + 20 u}{1 - 16 u + 16 u^{2}}$ với $u \neq \pm \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Chứng minh đẳng thức sau với $v \neq 0; \pm 1 :$
$[\frac{2}{{(v + 1)}^{3}} . (\frac{1}{v} + 1) + \frac{1}{v^{2} + 2 v + 1} . (\frac{1}{v^{2}} + 1)]$ $: \frac{1 - v}{v^{3}} = \frac{v}{1 - v} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Biến đổi các biểu thức tỉ sau thành phân thức:
a) $\frac{\frac{m}{m - 2} - \frac{m + 2}{m}}{\frac{m}{m + 2} - \frac{m - 2}{m}}$ với $m \neq 0$ và $m \neq \pm 2;$
b) $\frac{\frac{3}{5} - \frac{3}{m + 1}}{\frac{16 - m^{2}}{m^{2} + 2 m + 1}}$ với $m \neq - 1$ và $m \neq \pm 4$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho biểu thức: $B = (\frac{x + 2}{2 - x} - \frac{2 - x}{x + 2} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4})$ $: (\frac{2}{2 - x} - \frac{x + 3}{2 x - x^{2}}) .$
a) Rút gọn biểu thức và tìm các giá trị của x để biểu thức xác định.
b) Tìm các giá trị của x để B < 0.

Xem đáp án

Câu 28:

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) $P = \frac{\frac{4 p}{p + 1} + \frac{4}{p - 1}}{\frac{2 p + 2}{p - 1} - \frac{4 p}{p^{2} - 1}}$ với $p \neq \pm 1;$
b) $Q = (\frac{p}{p^{2} - 49} - \frac{p - 7}{p^{2} + 7 p}) : \frac{2 p - 7}{p^{2} + 7 p} + \frac{p}{7 - p}$ với $p \neq 0; \pm 7; \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Chứng tỏ:
a) $\frac{3 q}{q - 3} - \frac{q^{2} + 3 q}{2 q + 3} . (\frac{3 q + 9}{q^{2} - 3 q} - \frac{3 q}{q^{2} - 9}) = 3$ với mọi $q \neq 0; - \frac{3}{2}; \pm 3;$
b) $\frac{1 - q^{2}}{2 q} . (\frac{q^{2}}{q + 3} - 1) + \frac{3 q^{2} - 14 q + 3}{2 q^{2} + 6 q} < 0$ với mọi $q \neq 0$ và $q \neq - 3$

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm giá trị lớn nhất của $Q = \frac{{(r + 2)}^{2}}{r} . (1 - \frac{r^{2}}{r + 2}) - \frac{r^{2} + 10 r + 4}{r},$ với $r \neq - 2$ và $r \neq 0$

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

0%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack