1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải)

Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải) - Đề 2

6 người thi tuần này 4.6 19 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 3

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 1

0 lượt thi 22 câu hỏi
12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 3

54 lượt thi 22 câu hỏi
10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 2

52 lượt thi 22 câu hỏi
20 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 1

62 lượt thi 22 câu hỏi
15 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 3

68 lượt thi 22 câu hỏi
12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 2

65 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
A. \(I\left( { - 1;3;0} \right)\); \(R = 3\).              
B. \(I\left( {1; - 3;0} \right)\); \(R = 9\).                         
C. \(I\left( {1; - 3;0} \right)\); \(R = 3\).            
D. \(I\left( { - 1;3;0} \right)\); \(R = 9\).

Lời giải

Từ phương trình đã cho, ta thấy tọa độ tâm là \(I\left( {1; - 3;0} \right)\) và bán kính là \(R = 3\).

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2z + 4 = 0\).
A. \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 3\).       
B. \(I\left( {4;0; - 2} \right)\), \(R = 3\).            
C. \(I\left( { - 2;0;1} \right)\), \(R = 1\).         
D. \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 1\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 4}  = 1\).

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\). 

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).    
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Câu 4

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là gốc tọa độ và bán kính \(R = 5\) là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).                                                          

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).                                  

C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).          
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\).

Lời giải

Gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) là tâm của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).

Câu 5

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2 \).                                       

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\).                                    

C. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\).         
D. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2 \).

Lời giải

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(I\left( {1;2;0} \right)\) và có bán kính \(R = 3\sqrt 2 \) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\)

Câu 6

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(M\left( {1;0; - 1} \right)\) là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 6 = 0\).                    

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z - 6 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 6 = 0\).                        
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\), \(B\left( {5;0; - 3} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)

A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 18 = 0\). 

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).

C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 12 = 0\).  
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 2;4} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)

A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 15 = 0\).     

B. \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = 19\).

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{19}}{4}\).           
D. \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{19}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Mặt cầu có tâm \(I(1; - 2;3)\)và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).                                       

B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 12 = 0\).

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\).          
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 2z - 7 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) lần lượt là

A. \(I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 4\).          

B. \(I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 8\).

C. \(I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 4\).        
D. \(I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(I\left( {1;\,0;\, - 1} \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
A. \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\).         
B. \(B\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\).      
C. \(C\left( { - 2;\,0;\,1} \right)\).    
D. \(D\left( {1;\, - 2;\, - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\] (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(A\left( {2;\,3;\,5} \right)\). Biết rằng vùng phủ sáng (theo thiết kế) của ngọn hải đăng có ranh giới là một mặt cầu bán kính 3\[km\]. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\).     

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9000\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {3000^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right)\), \(B\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).

Đúng
Sai

b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Đúng
Sai

c) Điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\, - 5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng
Sai
d) Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có cùng bán kính với mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + \frac{9}{2} = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2; - 6; - 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) có giá trị nhỏ nhất.

a) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 1;2;1} \right)\).

Đúng
Sai

b) Điểm \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng
Sai

c) Phương trình mặt cầu \[\left( {S'} \right)\] tâm \(A\) đi qua điểm \(B\) là : \[{x^2}\, + \,{\left( {y - 2} \right)^2}\, + \,{z^2}\, = \,72\].

Đúng
Sai
d) Tổng \(a + b + c\) bằng 1.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right)\) trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là \(10000\)\(m\).

Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị I ( 1;2;2) (ảnh 1)

a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5\(km\).

Đúng
Sai

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).

Đúng
Sai

c) Điểm \[A\left( {1\,;\,2\,;\,6} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.

Đúng
Sai
d) Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là \(M\left( {1\,;\,2\,;\,7} \right)\) và \(N\left( {5\,;\,5;5} \right)\). Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,B\left( {3\,;\,2\,;\, - 3} \right)\]

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] thuộc \[Ox\] và đi qua hai điểm \[A,\,B\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).

Đúng
Sai

b) Phương trình mặt cầu tâm \(A\), đi qua \(B\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30\).

Đúng
Sai

c) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{4}\). 

Đúng
Sai
d) Mặt cầu \[\left( S \right)\] có bán kính bằng 4.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;3} \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 2} \right)\) có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Tính \(a + b + c + {R^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;24} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x + 4y - z - 8 = 0\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Hỏi \(d = ?\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian \(Oxyz\), biết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua 4 điểm \(A,B,C,D\), biết rằng: \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;8} \right)\), \(C\left( {0; - 9;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;0} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \(4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3;\,2;\,0} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\), phương trình của \(\left( S \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).  Tính \({a^2} + 2{b^2} + 3{c^2} + 4{R^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {2;3; - 1} \right)\] và cắt đường thẳng \[\Delta \] tại hai điểm \[A\], \[B\] với \[AB = 16\]. Gọi \(R\) là bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính \({R^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?