Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải) - Đề 3

Tâm của mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 9\) có tọa độ là:

Bán kính của mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 16\) bằng:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;1;7} \right)\), bán kính 5 có phương trình là:

Cho mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36\). Điểm\(A\left( {4; - 3;2} \right)\) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Mặt cầu tâm \(I\left( {5; - 1;3} \right)\), qua điểm \(M\left( {1;2; - 7} \right)\) có phương trình là:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(CD\) với \[C\left( {7;0;3} \right),D\left( { - 1;2;5} \right)\] có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\)Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bán kính mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)lập phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 1 = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình mặt cầu đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1; - 2} \right)\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tính diện tích \(S\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right),\) biết giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 1 = 0\) là đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{3\pi }}{2}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là mét), tháp hải đăng Mũi Điện  - Phú Yên (là nơi đón ánh bình minh đầu tiên trên đất liền Tổ Quốc), chân tháp được đặt vuông góc với mặt đất (chiều từ chân tháp lên đỉnh tháp cùng hướng với chiều dương của trục \(Oz\)) ở vị trí điểm \(A\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,84} \right)\).  Ngọn đèn của hải đăng được đặt trên đỉnh của tháp hải đăng hình trụ cao 26 m so với mặt đất và sử dụng pin năng lượng mặt trời, có thể phát tín hiệu ánh sáng xa khoảng 27 hải lý tương đương 50 km.

Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng \(?\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;4;3} \right).\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và cắt trục \(Ox\) tại \(B\), \(C\) sao cho \(BC = 6\) có bán kính bằng \(?\)