Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải) - Đề 3
38 người thi tuần này 4.6 287 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/22
A. \(\left( { - 1; - 3;1} \right)\).
B. \(\left( {1;3; - 1} \right)\).
C. \(\left( {1; - 3;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
Lời giải
Từ phương trình, ta thấy mặt cầu có tâm \(I\left( {1;3; - 1} \right)\). Chọn B.
Câu 2/22
A. 16.
B. 8.
C. 32.
D. 4.
Lời giải
Từ phương trình, ta thấy mặt cầu có bán kính\(R = \sqrt {16} = 4\).Chọn D.
Câu 3/22
A. \({(x - 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 7)^2} = 5\).
B. \({(x - 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 7)^2} = 25\).
C. \({(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 25\).
D. \({(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 5\).
Lời giải
Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là \({(x - a)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).
Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;1;7} \right)\), bán kính 5 có phương trình là:\({(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 25\). Chọn CCâu 4/22
A. \(A\) nằm trong mặt cầu.
B. \(A\) nằm trên mặt cầu.
C. \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
D. \(A\) nằm trong mặt cầu và là tâm mặt cầu
Lời giải
Mặt cầu \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36\) có tâm \(I\left( {2; - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
\(\overrightarrow {IA} = \left( {2;0; - 2} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 < R\).
Vậy điểm \(A\) nằm trong mặt cầu và không phải tâm mặt cầu. Chọn A.
Câu 5/22
A. \({(x + 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 125\).
B. \({(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125\).
C. \({(x - 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
D. \({(x + 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 100\).
Lời giải
Mặt cầu tâm \(I\left( {5; - 1;3} \right)\), qua điểm \(M\left( {1;2; - 7} \right)\) thì có bán kính\(R = IM = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = \sqrt {125} \).
Vậy mặt cầu có phương trình là \({(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125\). Chọn B.Câu 6/22
A. \({(x + 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 4)^2} = 18\).
B. \({(x - 4)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 36\).
C. \({(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = \sqrt {18} \).
D. \({(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 18\).
Lời giải
Mặt cầu có tâm \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow I\left( {3;1;4} \right)\).
Bán kính \(R = IC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {18} \).
Vậy phương trình mặt cầu thõa yêu cầu là \({(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 18\). Chọn D.
Câu 7/22
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 0.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 10 = 0.\)
C. \({x^2} + {y^2} + 2{z^2} + 2x + 4z - 10 = 0.\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4z - 1 = 0.\)
Lời giải
Dễ thấy đáp án A, C loại.
Kiểm tra đáp án B, ta thấy \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {0^2} - 10 = - 5 < 0 \Rightarrow \]phương trình không phải là phương trình mặt cầu.
Kiểm tra đáp án D, ta thấy \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = 6 > 0 \Rightarrow \)phương trình là phương trình mặt cầu.
Câu 8/22
A. \(M\left( {1;1;2} \right).\)
B. \(N\left( {1;1;1} \right).\)
C. \(P\left( { - 1;1;0} \right).\)
D. \(Q\left( {0;0;2} \right).\)
Lời giải
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)
Ta có \(OM = \sqrt 6 > R;\,\,\,ON = \sqrt 3 < R;\,\,OP = \sqrt 2 < R;\,\,OQ = 2 = R.\)
Vậy điểm \(M\) nằm ngoài mặt cầu đã cho.
Câu 9/22
A. \(m = \frac{3}{2}.\)
B. \(m = \frac{{ - 1}}{2}.\)
C. \(m = \frac{1}{2}.\)
D. \(m = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/22
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.\)
D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/22
A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 11.\)
C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 11.\)
D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/22
A. \(S = 146\pi .\)
B. \(S = \frac{{73\pi }}{{16}}.\)
C. \(S = \frac{{73\pi }}{4}.\)
D. \(S = 73\pi .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/22
a) Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm \(I\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,110} \right)\) bán kính \(R = 50000\,\left( m \right).\)
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là \[\]\(\left( S \right)\):\[{\left( {x - 12.040.271} \right)^2} + {\left( {y - 1.418.620} \right)^2} + {\left( {z - 84} \right)^2} = {50.000^2}\] .
Đúng
Sai
c) Người đi biển ở trên Cù lao Mái nhà tại vị trí \[B\left( {12.026.000\,;\,1.461.000\,;\,0} \right)\]nhìn thấy ánh đèn của ngọn hải đăng.
Đúng
Sai
d) Điểm cực đông của mũi Điện là điểm \(C\left( {12.040.452\,;\,1.418.462\,;\,0} \right)\). Từ điểm \(C\) một chiếc tàu di chuyển trên mặt biển (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)) theo hướng của vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) , để vẫn nhìn thấy ánh đèn của hải đăng thì khoảng cách tối đa tàu di chuyển là \(50.000\) mét .
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/22
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\,\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
Đúng
Sai
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng 4.
Đúng
Sai
c) Mặt cầu \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\) có bán kính lớn hơn bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đúng
Sai
d) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - z - 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là đường tròn có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/22
a) Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;3;2} \right)\) bán kính \(R = 25\).
Đúng
Sai
b) Độ lớn đoạn thẳng \({I_1}{I_2} = \sqrt {26} \).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là: \(\left( P \right):5y + z + 4 = 0\).
Đúng
Sai
d) Lấy điểm \(A \in \left( C \right)\)thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) khi đó \({S_{\Delta A{I_1}{I_2}}} = \sqrt {209} \)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/22
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = 25\).
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( {1;2;8} \right)\) thì \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z - 8 = 0\).
Đúng
Sai
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(\sqrt {22} \).
Đúng
Sai
d) Trên bề mặt của \(\left( S \right)\) có 288 điểm nguyên (điểm có hoành độ, tung độ, cao độ đều là số nguyên).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập