$A : " \forall x \in R, x^{2} \geq 0 ", B : " \exists x \in N, 2 n - 1 = 4 " \bar{A} : " \exists x \in R, x^{2} < 0 ", \bar{B} : " \forall x \in N, 2 n - 1 k h á c 4 "$

Câu b: Viết lại định lí “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau” dạng “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”:

“Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện đủ để hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau”.

“Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau là điều kiện cần để tứ giác ABCD là hình thoi”.

Câu 2/5

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;10;15} \right\}$.

a) Xác định các tập hợp $A \cup B$ và $A\backslash B$.

b) Chứng minh $\left( {A\backslash B} \right) \subset \left[ {\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)} \right]$.

Xem đáp án

Lời giải

$A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;10;15} \right\}$

Câu a: Xác định $A \cup B$và $A\backslash B$.

$A \cup B = \left\{ {1;2;5;7;10;15} \right\}$ và $A\backslash B = \left\{ {5;7} \right\}$.

Câu b: Chứng minh $(A\backslash B) \subset [(A \cup B)\backslash (A \cap B)]$.

$A \cap B = \{ 1;2\} ;(A \cup B)\backslash (A \cap B) = \{ 5;7;10;15\} $

Câu 3/5

Cho DABC.

a) Chứng minh ${A_{\Delta ABC}} = r.R.\left( {\sin A + \sin B + \sin C} \right)$.

b) Biết $b = 5,c = 7,\widehat {BAC} = 60^\circ $. Tính a, S_D_ABC, R, r, h_a (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Câu a: Chứng minh .

$S_{∆ A B C} = p . r = \frac{a + b + c}{2} . r$

$ = \frac{{2R \cdot \sin A + 2R \cdot \sin B + 2R \cdot \sin C}}{2}.r$

$ = R \cdot r \cdot (\sin A + \sin B + \sin C).$

Câu b: b = 5, c = 7, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Tính (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

$a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A} \approx 6,24.{\rm{ }}$

$S_{∆ A B C} = p . r = \frac{a + b + c}{2} . r$

$R = \frac{a}{{2\sin A}} \approx 3,60$

$r = \frac{S_{∆ A B C}}{p} = 1, 66$

${h_a} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{a} \approx 4,86$

Câu 4/5

Cho hai địa điểm A và C như hình vẽ. Biết AB = 100 km, BC = 150 km, $\widehat {ABC} = 100^\circ $.

Bạn An muốn đi từ A đến C bằng một trong hai cách sau đây:

Cách 1: Đi tàu thủy từ A đến C với vận tốc 30 km/h.

Cách 2: Đi xe hơi từ A đến B, rồi từ B đến C với vận tốc 50 km/h.

Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến C sớm hơn?

Xem đáp án

Lời giải

$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.cos\widehat {BAC}} \approx 194,19$ (km) nên thời gian của cách 1 xấp xỉ 6,47 giờ.

Thời gian của cách 2: (150 + 100) : 50 = 5 (giờ).

Vậy nếu đi theo cách 2 thì An sẽ đến C sớm hơn.

Câu 5/5

Cho hai tập hợp A = (1; 5) và B(m; m + 1). Tìm tất cả các số thực m để B \A = ∅.

Xem đáp án

Lời giải

Yêu cầu đề bài Û B ⊂ A

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 4.$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho DABC.

a) Chứng minh \({A_{\Delta ABC}} = r.R.\left( {\sin A + \sin B + \sin C} \right)\).

b) Biết \(b = 5,c = 7,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính a, S_D_ABC, R, r, h_a (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).