Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 3)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}. Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4}$

Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A $\cap$ B $\cap$ C

Cho A = {x$\in$R: x+2$\ge$0}, B = {x$\in$R: 5-x$\ge$0}. Khi đó A$\cap$B là:

Tìm m để hàm số y = -(${\mathrm{m}}^2$+1)x + m - 4 nghịch biến trên R.

Cho tam giác ABC có AB= AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{\mathrm{mx}}{\sqrt{\mathrm{x}-\mathrm{m}+2}-1}$ xác định trên (0; 1)

Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015 x + 2; y = 3${\mathrm{x}}^2$ – 1; y = 2${\mathrm{x}}^3$ – 3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (${\mathrm{m}}^2$ -1)x + (m-1).

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (-2; 1); B(1; -2).

Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m  để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ với α+ $\beta$ = ${180}^0$. Tính giá trị của biểu thức P = cos$\alpha$.cos$\beta$- sin$\alpha$.sin$\beta$

Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường $\left(∆\right)$. Đường thẳng Delta tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

Tính tổng $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{PQ}}+\overrightarrow{\mathrm{RN}}+\overrightarrow{\mathrm{NP}}+\overrightarrow{\mathrm{QR}}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right|$ bằng:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $\overrightarrow{\mathrm{CA}}.\overrightarrow{\mathrm{CB}}$

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m). Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

Cho biết $\mathrm{cos\alpha }=\frac{-2}{3}$. Giá trị của biểu thức E = $\frac{\mathrm{cot\alpha }-3\mathrm{tan\alpha }}{2\mathrm{cot\alpha }-\mathrm{tan\alpha }}$ bằng bao nhiêu?

Cho các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{\alpha }}\left(1;-2\right)$; $\overrightarrow{\mathrm{b}}\left(-2;-6\right)$. Khi đó góc giữa chúng là

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Khi đó, $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$ được biểu diễn theo hai vectơ a và b là

Tổng các nghiệm của phương trình $\left|2\mathrm{x}-5\right|+\left|2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+5\right|=0$ bằng:

Phương trình ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^2-3\left|\mathrm{x}+1\right|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}; \overrightarrow{\mathrm{b}}$ có $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|$=4; $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$=5; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}; \overrightarrow{\mathrm{b}}$)=${120}^0$. Tính: $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$

Cho hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ - 2x + 3. Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5; 5] để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + 4mx + ${\mathrm{m}}^2$ có hai nghiệm âm phân biệt?

Giả sử phương trình ${\mathrm{x}}^2$ - 3x - m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là ${\mathrm{x}}_1$; ${\mathrm{x}}_2$. Tính giá trị biểu thức P = ${\mathrm{x}}_1^2$(1-${\mathrm{x}}_2$) + ${\mathrm{x}}_2^2$(1-${\mathrm{x}}_1$) theo m.

Tập nghiệm của phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}-2}}=\frac{-4}{\sqrt{\mathrm{x}-2}}$ là:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y = $-2{\mathrm{x}}^2$ + 5x + 3?

Phương trình $\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2-1)\sqrt{\mathrm{x}-1}=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình ${\mathrm{mx}}^2$ + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3{\mathrm{x}}^2$ - (m+2)x + m - 1 = 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

Cho parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ + bx + 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8). Parabol đó là:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $\mathrm{AM} = \frac{\mathrm{AC}}{4}$. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\overrightarrow{\mathrm{MB}}.\overrightarrow{\mathrm{MN}}$