Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(2;-4)$; $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(-1;-2)$; $\overrightarrow{\mathrm{b}}=(1;-3)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$, tính m - n. 

Tìm m để hàm số y = (-2m + 1)x + m - 3 đồng biến trên R?

Cho $\mathrm{cot\alpha }=-\sqrt{2} \left(0^{\mathrm{o}}\le \mathrm{\alpha }\le {180}^{\mathrm{o}}\right)$. Tính sin $\mathrm{\alpha }$ và cos $\mathrm{\alpha }$.

Xác định phần bù của tập hợp (-$\infty$;-2) trong (-$\infty$; 4).

Xác định số phần tử của tập hợp X = $\left\{\mathrm{n}\in \mathrm{N}|\mathrm{n}⋮4, \mathrm{n}<2017\right\}$

Cho phương trình (2 - m)x = ${\mathrm{m}}^2-4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

Khoảng đồng biến của hàm số y = ${(2\mathrm{x}-1)}^2$+${(3\mathrm{x}-1)}^2$ là

Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-10\right)\cup [10;+\infty )\cup \left\{0\right\}$ trong tập R?

Cho $\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}=\frac{1}{5}$. Tính P = $\left|\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right|$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =a; BC =2a. Tính $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ theo a?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}$ = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m - 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

Cho hình thang ABCD có AB = a; CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}$

Tìm tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\mathrm{x}}+3{\mathrm{x}}^5-2017=0$

Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ -2x + 4

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X \ Y = {7;15} và X $\cap$ Y = (-1;2). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

Tìm m để parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ - 2(m+1)x + ${\mathrm{m}}^2$ - 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1, {\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ = 1.

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017; 2017] để phương trình $\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{m}}=\mathrm{x}-2$ có nghiệm?

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4;2), B(2;4). Tính độ dài AB?

Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

Tìm m để phương trình $\frac{2(2-2\mathrm{m}-\mathrm{x})}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{x}-2\mathrm{m}$ có 2 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = $\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

Cho phương trình m(3m-1)x = 1 - 3m (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{NC}}$

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$ là vectơ nào sau đây?

Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6)\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\left|\mathrm{x}\right|-2}=0$ trong các phương trình sau:

Giải phương trình $\left|1-3\mathrm{x}\right|-3\mathrm{x}+1=0$

Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{IA}}=3\overrightarrow{\mathrm{IB}}$. Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{CI}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CB}}$.

Cho tam giác ABC có A(5;3); B(2;-1); C(-1;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}-3}+\sqrt{\mathrm{x}-1}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có B(1;-3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết AB = 3; AC = 4.

Cho hai tập hợp X = {1;2;7;9}; Y = {-1;0;7;10}, tập hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(-2;1)$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}=3\overrightarrow{\mathrm{i}}-\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}$ cùng phương?

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{m}+3$ có giá trị nhỏ nhất trên [2;5] bằng -3.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, AD sao cho AM = x ($0\le \mathrm{x}\le 1$) và DN = y ($0\le \mathrm{y}\le 1$). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM  ⊥ BN.

Xác định các hệ số a và b để Parabol (P): y = ${\mathrm{ax}}^2+4\mathrm{x}-\mathrm{b}$ có đỉnh I(-1;-5).

Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tìm m để Parabol (P): y = ${\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{x}+3$ có trục đối xứng đi qua điểm A(2;3)?