Danh sách câu hỏi
Có 21,779 câu hỏi trên 436 trang
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\] và mặt phẳng \((P):x + y + 3z - 14 = 0.\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại \[M.\] Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\)
Cho tứ diện \[ABCD\], trên các cạnh \(BC,\,\,BD,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho \(BC = 3BM,\,\,BD = \frac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai phần có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\[\,\,B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\,\,\] \[C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,c} \right)\] với \(a,\,\,b,\,\,c > 0.\) Biết rằng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {\frac{1}{7}\,;\,\,\frac{2}{7}\,;\,\,\frac{3}{7}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{72}}{7}.\) Tính \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m - 1\,;\,\,5} \right],\,\,B = \left( {3\,;\,\,2020 - 5m} \right)\) và \[A\,,\,\,B\] khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A\backslash B = \emptyset \)?
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 27. Điểm M di động trên đoạn thẳng BC (M khác B,C), điểm S di động trên đường thẳng CD. Một mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AB, CD, đồng thời cắt AC,AD, BD lần lượt tại N,P,Q. Gọi V là thể tích của khối chóp S.MNPQ khi M, N thay đổi thì giá trị lớn nhất của V bằng