10 bài tập Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần có lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).

Đáp án đúng là: C

Ta có P(B) = 0,03\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).

\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,63 = 0,37\).

Theo công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.

Đáp án đúng là: D

Ta có P(B) = 0,2 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,8\).

Vì B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% nên P(A|B) = 0,04.

Tương tự ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,02\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,2.0,04 + 0,8.0,02 = 0,024.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”,

B là biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).

Vậy \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}} \approx 0,661\).

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “Gặp một học sinh nam”, biến cố B: “Gặp một học sinh học khá môn Tiếng Anh”.

Ta có P(A) = 65% = 0,65; P(B|A) = 75% = 0,75;

\(P\left( {\overline A } \right) = 35\% = 0,35;P\left( {B|\overline A } \right) = 82\% = 0,82\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,75 + 0,35.0,82 = 0,7745\).

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;

B là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

Theo đề ta có P(A) = 0,35; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,65\); P(B|A) = 0,003; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,007\).

Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,35.0,003 + 0,65.0,007 = 0,0056\).