10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)

45 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A. 2x + 3y – 8 = 0;

B. 2x – 3y + 8 = 0;

C. 3x – 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 2 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây (ảnh 1)

Với B(3; 1) và C(5; 4), ta có .

Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2) nên có phương trình là: 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 tức là 2x + 3y – 8 = 0.

Vậy phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là: 2x + 3y – 8 = 0.

Câu 2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là

A. 7x + 7y + 14 = 0;

B. 5x – 3y + 1 = 0;

C. 3x + y – 2 = 0;

D. –7x + 5y + 10 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC .

Với B(1; 1) và C(4; 2), ta có $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}),$ .

Với A(0; –2) và $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2})$ ta có $\vec{A M} = (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$ .

Đường trung tuyến AM nhận $\vec{A M} = (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$ làm một vectơ chỉ phương nên nhận $\vec{n} = (- 7; 5)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là:

–7x + 5(y + 2) = 0 hay –7x + 5y + 10 = 0.

Câu 3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là

A. x – y + 1 = 0;

B. 5x + 3y + 9 = 0;

C. 3x + 3y – 5 = 0;

D. x + y + 3 = 0.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân (ảnh 1)

Câu 4/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

A. x – y + 1 = 0;

B. 5x + 3y + 9 = 0;

C. 3x + 3y – 5 = 0;

D. x + y + 3 = 0.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là (ảnh 2)

Câu 5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt là: 2x – y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0. Phương trình cạnh BC là

A. 9x – 2y + 10 = 0;

B. 9x – 2y – 10 = 0;

C. 2x + 9y + 9 = 0;

D. 9x – 2y – 2 = 0.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt (ảnh 2)

Câu 6/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 - t \end{cases}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: (ảnh 1)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của BM và CN nên là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} .$ Do đó G (1; 1).

Gọi B(x_B; y_B). Vì điểm B thuộc đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 nên ta có:

x_B – 2y_B + 1 = 0, suy ra x_B = 2y_B – 1. Khi đó B(2y_B – 1; y_B).

Gọi C(x_C; y_C). Vì điểm C thuộc đường trung tuyến CN: y – 1 = 0 nên ta có:

y_C – 1 = 0, suy ra y_C = 1. Khi đó C(x_C; 1).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 = \frac{1 + 2 y_{B} - 1 + x_{C}}{3} \\ 1 = \frac{3 + y_{B} + 1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y_{B} + x_{C} = 3 \\ y_{B} + 4 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 5 \\ y_{B} = - 1 \end{cases}$ .

Từ đó ta có tọa độ hai điểm B và C là: B(–3; –1) và C(5; 1).

Với A(1; 3) và B(–3; –1), ta có $\vec{A B} = (- 4; - 4)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1)$ là:

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .

Câu 7/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). Phương trình đường thẳng BC là

A. 5x + y – 28 = 0;

B. 7x + 2y – 12 = 0;

C. 7x – 2y – 12 = 0;

D. 2x – 3y – 18 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là

A. 3x – 4y – 5 = 0;

B. 3x + 4y + 5 = 0;

C. 3x – 4y + 5 = 0;

D. 3x + 4y – 5 = 0;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH là

A. x – 2y – 1 = 0;

B. x – 2y + 1 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x + 2y – 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(5; 0) và C(2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng

A. –12;

B. $- \frac{25}{2};$

C. –13;

- \frac{27}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học