10 Bài tập Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước (có lời giải)

Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ là:

Điểm K thỏa mãn: $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$ là:

Cho tam giác ABC. Điểm P thỏa mãn $\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-3\overrightarrow{KC}$ với K tùy ý là điểm thỏa mãn:

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn $\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$

Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho $\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}\right|$.

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=3\overrightarrow{AP}$.

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$.