(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải)

(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 2

27 người thi tuần này 4.6 405 lượt thi 36 câu hỏi 45 phút

Câu 1/36

a) \[n\left( \Omega \right) = 36\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Có: \[n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\]. Suy ra Sai.

Câu 2/36

b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm bằng \[\frac{2}{{11}}\].

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi \[A\] là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” \[ \Rightarrow A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {6;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{{36}}\]

Gọi \[B\] là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” \[ \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\]

Khi đó: Biến cố \[AB\] là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” \[ \Rightarrow AB = \left\{ {\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2\]

\[ \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\]

Biến cố \[A|B\] là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{18}}.\frac{{36}}{{11}} = \frac{2}{{11}}\]

Suy ra Đúng.

Câu 3/36

c) Xác suất để có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là \[\frac{2}{{11}}\].

Xem đáp án

Lời giải

c) Biến cố \[B|A\] là: “Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Suy ra Sai.

Câu 4/36

d) Xác suất để số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc giống nhau nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là \[\frac{1}{{11}}\]

Xem đáp án

Lời giải

d) Gọi \[C\] là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”

Biến cố \[CA\] là: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau và tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” \[ \Rightarrow CA = \left\{ {\left( {4;4} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( {CA} \right) = \frac{1}{{36}}\]

Biến cố \[C|A\] là: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Khi đó: \[P\left( {C|A} \right) = \frac{{P\left( {CA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{36}}.\frac{{36}}{5} = \frac{1}{5}\]

Suy ra Sai.

Câu 5/36

a) Biến cố là biến cố: “Lấy ra quả thứ hai màu đen biết rằng quả thứ nhất lấy ra là màu đỏ”

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai

Câu 6/36

b) Biến cố $A | \bar{B}$ là biến cố: “Lấy ra quả thứ nhất màu đỏ biết rằng quả thứ hai lấy ra là màu đỏ”

Xem đáp án

Lời giải

b) Đúng

Câu 7/36

c) $n (A B) = 90$

Xem đáp án

Lời giải

c) Sai

Có: \[AB\] là biến cố: “Lấy ra quả thứ nhất màu đỏ và lần thứ 2 lấy ra quả màu đen” \[ \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 3.7 = 21\]

Câu 8/36

d) Xác suất của biến cố: “Lấy ra quả bóng thứ nhất màu đỏ khi quả bóng thứ hai cũng màu đỏ” là $\frac{2}{9}$

Xem đáp án

Lời giải

d) Đúng

Có: \[\overline B \] là biến cố: “Lấy ra quả thứ hai màu đỏ” \[ \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 3.2 + 7.3 = 27 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{27}}{{10.9}} = \frac{3}{{10}}\]

Có: \[n\left( \Omega \right) = 10.9 = 90\]

Có: \[A\overline B \] là biến cố: “Lấy ra 2 quả cầu đều màu đỏ” \[ \Rightarrow n\left( {A\overline B } \right) = 3.2 = 6 \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = \frac{6}{{90}} = \frac{1}{{15}}\]

Có: \[A|\overline B \] là biến cố: “Lấy ra quả thứ nhất màu đỏ biết rằng quả thứ hai lấy ra là màu đỏ”

Khi đó: \[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{15}}.\frac{{10}}{3} = \frac{2}{9}\]

Câu 9/36