20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương V (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] mặt phẳng (Q) đi qua điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\;2x - y + 3z + 4 = 0\) là:

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\], \[B\left( { - 1;3;3} \right)\], \[C\left( {2; - 4;2} \right)\]. Một vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n \] của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là:

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {2;1; - 3} \right)\] và có vec tơ chỉ phương \(\vec u = (1; - 1;2)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\]điểm \(A(1;1;2)\) nằm trên mặt phẳng nào sau đây:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\Delta \) ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm Icủa mặt cầu (S) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t'\\y = 1 - t'\\z = - 3\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của \(\Delta \) và \(\Delta '\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)qua \(M\)và cắt các trục \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm I và bán kính R.

(a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 2) và bán kính R = 3.

( b) Điểm A(0; 2; −3) nằm trong mặt cầu.

(c) Điểm J(1; 2; 3) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm I đến điểm J bằng \(\sqrt {10} \).

(d) Khoảng cách từ tâm I đến tâm mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\) bằng \(\sqrt 2 \).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\).

(a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\).

(b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình tổng quát là 2x + by + cz + d = 0. Khi đó b + c + d = −5.

(c) Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d. Khi đó M'(1; 0; −2).

(d) Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d có dạng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{a} = \frac{z}{b}\). Khi đó a + b = −6.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 4), đường thẳng \(d:\frac{{x - 10}}{7} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 15}}{8}\) và mặt phẳng (P): \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

(a) Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 7t\\y = t - 4\\z = 15 + 8t\end{array} \right.\).

(b) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 68° (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(c) Mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình \(\left( Q \right):7x + y + 8z - 40 = 0\).

(d) Phương trình mặt cầu tâm M và có bán kính bằng khoảng cách từ M đến (P) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{72}}{7}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(2;1;0)\) mặt phẳng \((P): - x + 2y - 4z + 4 = 0\) và mặt phẳng \((Q): - x + 2y - 4z + 10 = 0\).

(a) \((P)\) vuông góc với \((Q)\).

(b) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(O\), \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\) có phương trình dạng \(ax + by + 5z + d = 0\). Khi đó \(a + b + d = 4\).

(c) Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((Q)\) bằng \(\frac{3}{{\sqrt {21} }}\).

(d) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng \(\frac{4}{{\sqrt {21} }}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2x + 2y - z + 3 = 0\) và các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;2} \right),C\left( {1;3; - 2} \right)\).

(a) Điểm B cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3.

(b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là \(2x + 2y - z - 4 = 0\).

(c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

(d) Gọi H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a - b + 9c\) bằng −4.

Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí A(0; 10; 0) với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right)\). Biết góc nâng của máy bay là \(\gamma = a^\circ \)(góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(5;\;3;\;6),\;\;B(1;\;1;\;4),\;\;C(2;\;1;\;2)\) và \(D(0;\;0;\;4).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((BCD)\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, △ là đường thẳng đi qua điểm A(1; −1; 2), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), đồng thời tạo với đường thẳng \({d_2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\) một góc lớn nhất. Biết phương trình đường thẳng  có dạng \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{a} = \frac{{z - 2}}{b}\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ (42 × 42 cm) bằng súng tiểu liên AK trong không gian Oxyz. Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là 100 m, trục d của nòng súng và cọc đỡ bia d' lần lượt có phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\). Để bắn trúng hồng tâm (điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm N(a; b; c) ∈ d' và cách giao điểm của d và d' một khoảng 6 cm. Khi c < 0, tính giá trị biểu thức \(a - b + c\).

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(2; 1; 3) với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Biết mục tiêu đặt ở vị trí có tọa độ B(8; 4; 18). Hỏi trong thời gian bao lâu (giây) viên đạn trên bay trúng mục tiêu?