25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải)

Mặt phẳng \((P):4x + 3y + z + 5 = 0\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) \((Q):8x + 6y + 2z + 9 = 0\);

b) \((R):8x + 6y + 2z + 10 = 0\);

c) \((S):4x + 2y + z + 5 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và song song với mặt phẳng \((P):2x + y + z + 12 = 0\).

Mặt phẳng \((E)\) : \(2x - y + 8z + 1 = 0\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) \((F):8x - 4y + 32z + 7 = 0\);

b) \((H):6x - 3y + 24z + 3 = 0\);

c) \((G):10x - 5y + 41z + 1 = 0\).

Cho ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có phương trình là:

\((P):x - 4y + 3z + 2 = 0;(Q):4x + y + 88 = 0 {\rm{ và  }} (R):x + y + z + 9 = 0.{\rm{ }}\)

Chứng minh rằng \((P) \bot (Q)\) và \((P) \bot (R)\).

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

(F): \(3x + 2y + 5z + 3 = 0\),

\((H):x - 4y + z + 23 = 0\),

\((G):x - y + 3z + 24 = 0\).

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):3x + 2y - z + 1 = 0,\left( {{P_2}} \right):6x + 4y - 2z + 3 = 0\). Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):4x - 3y - 2z + 4 = 0,\left( {{P_2}} \right):5x - 2y + 13z + 9 = 0\). Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right) \bot \left( {{P_2}} \right)\).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - y - 3z + 1 = 0,\left( {{P_2}} \right):6x - 3y - 9z + 1 = 0.\)Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\)

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x - y - 2z + 4 = 0,\left( {{P_2}} \right):x - y + z + 5 = 0.\) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right) \bot \left( {{P_2}} \right)\).

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \((Oxy),(Oyz),(Oxz)\).

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A( - 1;9;8)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai mặt phắng sau vuông góc với nhau:

\((\alpha ):x - 3y + 2z + 1 = 0,(\beta ):5x + y - z + 2 = 0.{\rm{ }}\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;2; - 2),B(2;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 3y + z - 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):3x - y + z + \sqrt 2  = 0\) và \((\beta ):3\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 z + 1 = 0\). Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?

Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0\) và

(\(\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0\).

a) Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) nhưng thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(1; - 3;5)\) và song song với \((\alpha )\).

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(C(1; - 5;0)\) và song song với mặt phẳng \((P):3x - 5y + 4z - 2024 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1),B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((R)\) đi qua điểm \(A(1;2; - 1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):4x - 2y + 6z - 11 = 0,(Q):2x + 2y + 2z - 7 = 0\).

Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(K(4; - 3;7)\) và song song với mặt phẳng \((Q):3x - 2y + 4z + 7 = 0\).

Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(I(1; - 2;4)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q):x - y - 2 = 0,(R):y + z + 3 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\) song song với \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và song song với \((\alpha )\).

Trong không gian Oxyz, tìm các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau trong ba mặt phẳng sau: \(\left( {{\alpha _1}} \right):3x - 2y - z - 1 = 0;\left( {{\alpha _2}} \right):2x + 4y - 2z + 3 = 0;\left( {{\alpha _3}} \right):x + 2y - z = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).