Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là B

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được các tam thức bậc hai f ( x ) = $8x^2-26x+21$  và g ( x ) = $4x^2-13x+\frac{21}{2}$  đều có hai nghiệm phân biệt  $x_1=\frac{3}{2}$ và $x_2=\frac{7}{4}$ .

Xét f ( x ): ∆ = (–26)² – 4.8.21 = 4

Xét g ( x ): ∆ = (–13)² – 4.4. $\frac{21}{2}$ = 1

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) =  = 2(x – 1)² > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = $3x^2+6x+2$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$  và

x₂ = $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$ , a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$ hoặc x > $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$ . Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $-x^2+2x+3$  có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = –1,

a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $5x^2-3x+1$  có ∆ = ( –3)² – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi $x\in ℝ$ . Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.

Đáp án đúng là D

Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{4}{5}$  và x₂ =$\frac{-1}{2}$ , và a = 10 > 0 nên:

f ( x ) > 0 với x < $\frac{-1}{2}$ hoặc x > $\frac{4}{5}$ . Do đó khẳng định A sai.

f ( x ) < 0 với $\frac{-1}{2}$  < x < $\frac{4}{5}$ . Do đó khẳng định B sai.

f ( x ) ≥ 0 với x ≤ $\frac{-1}{2}$  hoặc x ≥ $\frac{4}{5}$ . Do đó khẳng định C sai.

Vậy khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là B

Tam thức bậc hai $f\left(x\right){\text{=ax}}^2+bx+c$ có $\Delta >0$  và a < 0 khi f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đường cong hướng xuống dưới. Do đó B đúng.

Đáp án đúng là D

Tập nghiệm của bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$  là $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$ .

Đáp án đúng là B

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 7x +10 có ∆ = ( – 7)² – 4.1.10 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = 5, và a = 1 > 0 nên ta có:

f ( x ) > 0 với x < 2 hoặc x > 5.

f ( x ) < 0 với 2 < x < 5.

Do đó A sai, B đúng.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $x^2+13x-30$  có ∆ = 13² – 4.1.(– 30) = 289 > 0 nên f(x) hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = –15, và a = 1 > 0 nên ta có:

f ( x ) > 0 với x < –15 hoặc x > 2.

f ( x ) < 0 với –15 < x < 2.

Do đó C, D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là B

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi 3 – x ≥ 0 và 9x² – 3x – 2 > 0

+) Ta có 3 – x ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ 3 (1)

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 3x – 2 có ∆ = (– 3)² – 4.9.(– 2) = 81 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{3}$  và x₂ = $\frac{-1}{3}$ , và a = 9 > 0 nên f ( x ) > 0 với $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số trên là $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};3\right]$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là C

+) 2m + 6 = 0 ⇔ m = –3, khi đó phương trình trở thành –12x + 3 = 0 ⇒ x = $\frac{1}{4}$ . Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. Do đó không thỏa mãn.

+) 2m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ –3

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆ = (4m)² – 4.3.(2m + 6) > 0 hay 2m² – 3m – 9 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2m² – 3m – 9 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $\frac{-3}{2}$ ,

a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{-3}{2}$  hoặc x > 3 (2)

Từ điều kiện (1) và (2) suy ra m < - 3 hoặc $-3<m<-\frac{3}{2}$ hoặc m > 3.

Vậy đáp án đúng là C.