10 Bài tập Chứng minh hai vectơ cùng phương (có lời giải)

47 người thi tuần này 4.6 481 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và hai vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{y} = - 4 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{x}

và

\vec{y}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{x}

và

\vec{y}

không cùng phương;

\vec{x}

và

\vec{y}

bằng nhau;

\vec{x}

và

\vec{y}

cùng phương, ngược hướng.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b}$

$\vec{y} = - 4 \vec{a} - 2 \vec{b} = - 2 (2 \vec{a} + \vec{b}) = - 2 \vec{x}$

Vì – 2 < 0

Do đó, $\vec{x}$ và $\vec{y}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 2/10

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{A B}

và

\vec{C D}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{A B}

và

\vec{C D}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{A D}

và

\vec{C D}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{A D}

và

\vec{C B}

cùng phương, cùng hướng.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hình bình hành ABCD có:

AB // CD

Do đó, $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 3/10

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

\vec{A B}

và

\vec{C D}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{A D}

và

\vec{C B}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{A O}

và

\vec{C O}

không cùng phương;

\vec{A O}

và

\vec{O D}

không cùng phương.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ? (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương, ngược hướng; $\vec{A D}$ và $\vec{C B}$ cùng phương, ngược hướng.

Lại có $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ có cùng giá là đường thẳng AC.

Do đó, $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ cùng phương.

Vậy đáp án C sai.

Câu 4/10

Cho các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và $\vec{x} = \vec{a} - 3 \vec{b}$ , $\vec{y} = 2 \vec{a} + 6 \vec{b}$ và $\vec{z} = - 3 \vec{a} + \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{y}

\vec{z}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{y}

\vec{z}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{y}

\vec{x}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{y}

\vec{x}

cùng phương, cùng hướng.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\vec{x} = \vec{a} - 3 \vec{b}$

$\vec{y} = 2 \vec{a} + 6 \vec{b} = - 2 (\vec{a} - 3 \vec{b}) = - 2 \vec{x}$

Vì – 2 < 0

Vậy $\vec{y}$ , $\vec{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 5/10

Cho các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = 3 \vec{a} - 9 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{u}

và

\vec{v}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{u}

và

\vec{v}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{u}

và

\vec{v}

bằng nhau;

\vec{u}

và

\vec{v}

không cùng phương.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

Giả sử tồn tại số thực k sao cho $\vec{u} = k \vec{v}$ .

$\Leftrightarrow 2 \vec{a} - 3 \vec{b} = k (3 \vec{a} - 9 \vec{b})$

$\Leftrightarrow (3 k - 2) \vec{a} - (9 k - 3) \vec{b} = \vec{0}$

Mà $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nên ta có:

$\{\begin{cases} 3 k - 2 = 0 \\ 9 k - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{2}{3} \\ k = \frac{1}{3} \end{cases}$

Vậy không tồn tại k thỏa mãn.

Do đó, $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương.

Câu 6/10

Cho các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và: $\vec{x} = 5 \vec{a} - 2 \vec{b}$ , $\vec{y} = 2 \vec{a} - 5 \vec{b}$ và $\vec{z} = 10 \vec{a} - 4 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{y}

\vec{z}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{y}

\vec{z}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{z}

\vec{x}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{z}

\vec{x}

cùng phương, cùng hướng.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\vec{x} = 5 \vec{a} - 2 \vec{b}$

$\vec{z} = 10 \vec{a} - 4 \vec{b} = 2 (5 \vec{a} - 2 \vec{b}) = 2 \vec{x}$

Có: 2 > 0

Do đó, $\vec{z}$ , $\vec{x}$ cùng phương, cùng hướng.

Câu 7/10

Cho các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ không cùng phương và: $\vec{u} = \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ , $\vec{v} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 2 \vec{c}$ và $\vec{w} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{u}

\vec{v}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{u}

\vec{w}

cùng phương, cùng hướng;

\vec{v}

\vec{w}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{u}

\vec{v}

cùng phương, cùng hướng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ không cùng phương và: $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ , $\vec{v} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b}$ và $\vec{w} = 2 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{u}

\vec{v}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{u}

\vec{v}

không cùng phương;

\vec{v}

\vec{w}

cùng phương, ngược hướng;

\vec{u}

\vec{v}

cùng phương, cùng hướng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với $\vec{M N}$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ $\vec{O B}$ là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ cùng phương (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Trưng Vương (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Công Trứ (TP.HCM) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hồ Thị Bi (TP.HCM) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Quốc Trinh (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 TT GDNN-GDTX Quốc Oai (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Cao Bá Quát (Quốc Oai-Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho a→ và b→ không cùng phương và hai vectơ x→=2a→+b→ và y→=−4a→−2b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và x→=a→−3b→, y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và u→=2a→−3b→ và v→=3a→−9b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và: x→=5a→−2b→, y→=2a→−5b→ và z→=10a→−4b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ a→, b→, c→ không cùng phương và: u→=a→−2b→+c→, v→=2a→−4b→+2c→ và w→=2a→−4b→−2c→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ a→, b→ không cùng phương và: u→=a→−b→, v→=2a→−4b→ và w→=2a→−2b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với MN→ là:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ OB→ là:

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và hai vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{y} = - 4 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và $\vec{x} = \vec{a} - 3 \vec{b}$ , $\vec{y} = 2 \vec{a} + 6 \vec{b}$ và $\vec{z} = - 3 \vec{a} + \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = 3 \vec{a} - 9 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và: $\vec{x} = 5 \vec{a} - 2 \vec{b}$ , $\vec{y} = 2 \vec{a} - 5 \vec{b}$ và $\vec{z} = 10 \vec{a} - 4 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ không cùng phương và: $\vec{u} = \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ , $\vec{v} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 2 \vec{c}$ và $\vec{w} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ không cùng phương và: $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ , $\vec{v} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b}$ và $\vec{w} = 2 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với $\vec{M N}$ là:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ $\vec{O B}$ là: