82 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp C3 có đáp án - Phần 1

Chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty (\frac{1}{{{{\rm{n}}^{{\rm{\alpha }} - 2}}}} + \frac{1}{{{{\rm{n}}^{1 - {\rm{\beta }}}}}}){\rm{ }}\]\[({\rm{\alpha , \beta }}\]tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty (\frac{{{{\rm{n}}^2} + 2{{\rm{n}}^2} + 1}}{{{{({\rm{n}} + 1)}^4}{{\rm{n}}^{\rm{\alpha }}}}})\](\[\alpha \]là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi: 

Cho chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{{\rm{n}}{\rm{.}}}}\]Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[{\rm{z = arccot}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\]. Tính \[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}\]

Cho hàm số \[{\rm{f(x,y)}} = \frac{{{\rm{xy}}}}{{\sqrt {1 - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}} }}\]không liên tục tại điểm nào dưới đây:

Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \[\ln 1,01\sqrt {0,98} \]

Số điểm dừng của hàm số \[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}} - {\rm{3xy}}\]là:

Tìm giới hạn\[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y)}} \to \infty (1,0)} {(1 - {\rm{xy}})^{\frac{1}{{{\rm{2xy + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}}}\]

Cho hàm số \[{\rm{z = ln(xsiny)}}{\rm{.}}\]Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]

Tìm a để hàm số\[f(x,y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,(x,y) \ne (0,0)}\end{array}} \right.\]liên tục tại R²

Tính vi phân cấp 2 của hàm \[{\rm{z = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]

Cho hàm\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{6}}} - {{\rm{y}}^{\rm{5}}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{32y}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số \[{\rm{z(x,y) = ln}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}} \] liên tục tại:

Cho hàm số Tính \[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}}(1;1)\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{1 + {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{y}}^2}}}(1 - \cos {\rm{y}})\]

Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = sin(x + y)}}\]. Chọn đáp án đúng:

Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt:\[{\rm{A = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xx}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), B = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xy}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), C = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xx}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), \Delta = }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}} - {\rm{AC}}\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{{\rm{(1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{) + (}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}}}\]

Cho hàm số\[{\rm{f(x, y) = sin(x}} - {\rm{y)}}\]. Tính\[\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {\rm{x}}\partial {\rm{y}}}}\]

Cho hàm \[{\rm{z}} = {{\rm{x}}^2} - {\rm{y}} - \ln |{\rm{y}}| - 2\]. Khẳng định nào sau đây đúng?