Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

- A’A có vuông góc với AD vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’D’D

- A’A có vuông góc với AB vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’B’B

- Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) : AA', BB', CC', DD'

- Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) vì hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (ABCD)

- Đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AA’ của mặt phẳng (ADD'A') nên AB vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D'): (AA'B'B), (BB'C'C), (CC'D'D), (DD'A'A)

1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH).

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD).

Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là: 6cm; 8cm; 10cm.

Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2.

+ ΔBCD vuông tại C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 .

+ ΔABD vuông tại B ⇒ AD2 = AB2 + BD2

Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 .

Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 .

Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:

+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42

⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025

⇒AD = 45.

+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45

⇒CD2 = AD2 - AB2 - BC2 = 452 - 132 - 162 = 1600

⇒CD = 40.

+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75

⇒BC2 = DA2 - CD2 - AB2 = 752 - 702 - 142 = 529

⇒BC = 23

+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75

⇒AB2 = DA2 - BC2 - CD2 = 752 - 342 - 622 = 625

⇒AB = 25.

Vậy ta có kết quả như bảng sau: