Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải)

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 3

54 người thi tuần này 4.6 717 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3}$ là

$Họ nguyên hàm của hàm số f(x)) = {x^3}\) là (ảnh 2)$

$Họ nguyên hàm của hàm số f(x)) = {x^3}\) là (ảnh 3)$

$Họ nguyên hàm của hàm số f(x)) = {x^3}\) là (ảnh 4)$

$Họ nguyên hàm của hàm số f(x)) = {x^3}\) là (ảnh 5)$

Lời giải

$Họ nguyên hàm của hàm số f(x)) = {x^3}\) là (ảnh 1)$

Câu 2/22

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {7^x}$.

A. $\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C$.

B. $\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^{x + 1}} + C$.

C. $\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.

D. $\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^x}\ln 7 + C$

Lời giải

Áp dụng công thức $\int {{a^x}\,{\rm{d}}x} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ ta được đáp án A.

Câu 3/22

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}$ là

A. $4{x^3} + 2x + C$.

B. ${x^4} + {x^2} + C$.

C. $\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C$.

D. ${x^5} + {x^3} + C$.

Lời giải

Ta có \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^4} + {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C\]. Chọn C.

Câu 4/22

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} .$

A. $\int {f\left( x \right)dx = \frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C.} $.

B. $\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C.} $.

C. $\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1} + C.} $.

D. $\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1} + C.} $

Lời giải

$\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx = \int {\sqrt {2x - 1} dx = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x - 1} \right)}^{\frac{1}{2}}}d\left( {2x - 1} \right)} } } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\end{array}$

Chọn B

Câu 5/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 3\] và \[\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\]. Khi đó \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng

A. $12$.

B. $7$.

C. $1$.

D. $ - 12$

Lời giải

Chọn C

Theo tính chất của tích phân, ta có: \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]\[ = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]\[ = - 3 + 4\]\[ = 1\].

Vậy \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\].

Câu 6/22

Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$. Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} = 5$.

A. $I = 7$.

B. $I = 5 + \frac{\pi }{2}$.

C. $I = 3$.

D. $I = 5 + \pi $

Lời giải

Chọn A

Ta có

$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right)\, + 2\sin x} \right]\,{\rm{d}}x = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x\,{\rm{ + 2}}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x} dx} } $$ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\,\, - 2\cos x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = 5 - 2\left( {0 - 1} \right) = 7$.

Câu 7/22

Tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} $ bằng

A. $12$.

B. $9$.

C. $5$.

D. $6$

Lời giải

Chọn B

Ta có: \[\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 9\].

Vậy : $\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} = 9$.

Câu 8/22

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 4$ và$f'(x) = 2{\cos ^2}x + 1,\forall x \in \mathbb{R}$ Khi đó $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f(x)dx} $ bằng.

A. $\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 16}}{{16}}$.

B. $\frac{{{\pi ^2} + 4}}{{16}}$.

C. $\frac{{{\pi ^2} + 14\pi }}{{16}}$.

D. $\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}$.

Lời giải

Chọn D

\[\begin{array}{l}f(x) = \int {(2{{\cos }^2}} x + 1){\rm{d}}x = \int {\left( {2\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right) + 1} \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {\cos 2x + 2} \right)} {\rm{d}}x\\ = \int {\cos 2x{\rm{d}}x + \int {2{\rm{d}}x} } = \frac{{\sin 2x}}{2} + 2x + C.\end{array}\]

Lại có $f(0) = 4 \Leftrightarrow C = 4 \Rightarrow f(x) = \frac{{\sin 2x}}{2} + 2x + 4.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{{\sin 2x}}{2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x = } \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x{\rm{d}}(2x) + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {2x{\rm{d}}x + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {4{\rm{d}}x} } } \\ = \frac{{ - \cos 2x}}{4}\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. + ({x^2} + 4x)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. = \frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}.\end{array}$.

Câu 9/22

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 3$ là

A. \[S = 20\].

B. \[S = 18\].

C. \[S = 3\].

D. \[S = \frac{7}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 2\] được tính bởi công thức nào sau đây?

A. \[S = \int\limits_0^2 {{\rm{(}}x - {x^2}){\rm{d}}x} .\].

B. \[S = \int\limits_1^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} .\].

C. \[S = \int\limits_0^1 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} .\].

D. \[S = \int\limits_0^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} $ bằng

A. $12$.

B. $9$.

C. $5$.

D. $6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2{x^3}\,$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1$, $x = k\,\left( {k > 0} \right)$ bằng $\frac{{17}}{2}$. \[k\] thuộc khoảng nào?

A. $k \in \left( {0;2} \right)$.

B. $k \in \left( {5;10} \right)$.

C. $k \in \left( {3;5} \right)$.

D. $k \in \left( {1;3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho các hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{x}$ và $g\left( x \right) = \frac{3}{{{x^2}}}$ xác định trên tập $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Mệnh đề 1 Hàm số $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)$ trên D.

Đúng

Sai

b. Mệnh đề 2 Hàm số $F\left( x \right) = 2x - 3\ln \left| x \right| + C$ là họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$.

Đúng

Sai

c. Mệnh đề 3 Cho $F\left( 1 \right) = 5$, khi đó $F\left( x \right) = 2x - 3\ln \left| x \right| + 3$.

Đúng

Sai

d. Mệnh đề 4 $G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $xf\left( x \right)$ thỏa mãn $G\left( 1 \right) = 4$. Khi đó $G\left( 2 \right) = 2$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - x,x = - 1,x = 2$ và trục hoành .Gọi $S$ là diện tích của $D$.

a) $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx$.

Đúng

Sai

b) $S = \int\limits_{ - 1}^0 {({x^2} - x} )dx + \int\limits_0^2 {({x^2}} - x)dx$.

Đúng

Sai

c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục \[Ox\]được tính bằng $V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{({x^2} - x)}^2}dx} $ .

Đúng

Sai

d) $S = \frac{5}{6}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2,\,\,x \ge 2\\\frac{1}{2}x + 3,\,\,x < 2\end{array} \right.\]

a. \[\int\limits_2^3 {f(x)dx = \int\limits_2^3 {({x^2} + x - 2)dx} } \]

Đúng

Sai

b. \[\int\limits_2^3 {f(x)dx = \frac{{41}}{{16}}} \]

Đúng

Sai

c. \[\int\limits_0^1 {f(x)dx = \frac{{13}}{4}} \]

Đúng

Sai

d. \[\int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx = } \frac{{16}}{3}\]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2x + m\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\1 - 4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\] ($m$ là tham số thực) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( { - 2} \right) = - 6$.

a) $m = - 4$.

Đúng

Sai

b) $F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 4x + 7\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\x - 2x{}^2\,\, + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.$.

Đúng

Sai

c) \[\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 108\].

Đúng

Sai

d) \[\int\limits_1^{{e^2}} {f\left( {\ln x} \right)\frac{1}{x}dx} = 3\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Biết \[I = \int\limits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\frac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{a} - \frac{b}{c}\]. Trong đó \[a\], \[b\], \[z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \frac{3}{4}i = 0\] là các số nguyên dương, phân số \[\frac{b}{c}\] tối giản. Tính \[T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} ,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Biết \[I = \int\limits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\frac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{a} - \frac{b}{c}\]. Trong đó \[a\], \[b\], \[z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \frac{3}{4}i = 0\] là các số nguyên dương, phân số \[\frac{b}{c}\] tối giản. Tính \[T = a + b + c\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm $x$ mét từ độ dài tự nhiên là $f\left( x \right) = k.x\left( N \right)$ với $k\left( {N/m} \right)$ là độ cứng của lò xo. Một lực $50N$ được dùng để kéo giãn lò xo từ $10cm$đến độ dài $15cm$. Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ $15cm$ đến $20cm$?

$Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm $x$ mét từ độ dài tự nhiên (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý