Bài 4: Bất phương trình bạc nhất một ẩn

  • 10605 lượt xem

  • 71 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình sau: x – 2 > 4

Xem đáp án »

Ta có: x – 2 > 4 ⇔ x > 4 + 2 ⇔ x > 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 6}


Câu 2:

Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình sau: x + 5 < 7

Xem đáp án »

Ta có: x + 5 < 7 ⇔ x < 7 – 5 ⇔ x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 2}


Câu 3:

Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình sau: x – 4 < -8

Xem đáp án »

Ta có: x – 4 < -8 ⇔ x < -8 + 4 ⇔ x < -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < -4}


Câu 4:

Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình sau: x + 3 > - 6

Xem đáp án »

Ta có: x + 3 > -6 ⇔ x > -6 – 3 ⇔ x > -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > -9}


Câu 5:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: 3x < 2x + 5

Xem đáp án »

Ta có: 3x < 2x + 5 ⇔ 3x – 2x < 5 ⇔ x < 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 5}


Câu 6:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: 2x + 1 < x + 4

Xem đáp án »

Ta có: 2x + 1 < x + 4 ⇔ 2x – x < 4 – 1 ⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 3}


Câu 8:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: -4x – 2 > -5x + 6

Xem đáp án »

Ta có: -4x – 2 > -5x + 6 ⇔ -4x + 5x > 6 + 2 ⇔ x > 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 8}


Câu 9:

Áp dụng quy tắc nhân để giải các bất phương trình sau: 12x>3

Xem đáp án »

Ta có: 1/2 x > 3 ⇔ 1/2 x.2 > 3.2 ⇔ x > 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 6}


Câu 10:

Áp dụng quy tắc nhân để giải các bất phương trình sau: -13x<-2

Xem đáp án »

Ta có: -1/3 x < -2 ⇔ -1/3 x.(-3) > (-2).(-3) ⇔ x > 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 6}


Câu 11:

Áp dụng quy tắc nhân để giải các bất phương trình sau: 23x>-4

Xem đáp án »

Ta có: 2/3 x > -4 ⇔ 2/3 x. 3/2 > -4. 3/2 ⇔ x > -6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > -6}


Câu 12:

Áp dụng quy tắc nhân để giải các bất phương trình sau: -35x>6

Xem đáp án »

Ta có: -3/5 x > 6 ⇔ -3/5 x.(-5/3 ) < 6.(-5/3 ) ⇔ x < -10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < -10}


Câu 13:

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau: 3x < 18

Xem đáp án »

Ta có: 3x < 18

Bài 43 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 6}


Câu 14:

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau: -2x > -6

Xem đáp án »

Ta có: -2x > -6

Bài 43 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 3}


Câu 15:

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau: 0,2x > 8

Xem đáp án »

Ta có: 0,2x > 8 ⇔ 0,2x.5 > 8.5 ⇔ x > 40

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 40}


Câu 16:

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau: -0,3x < 12

Xem đáp án »

Ta có: -0,3x < 12

Bài 43 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > -40}


Câu 17:

Giải thích sự tương đương: 2x < 3 ⇔ 3x < 4,5

Xem đáp án »

Nhân hai vế của bất phương trình 2x < 3 với 1,5.


Câu 18:

Giải thích sự tương đương: x – 5 < 12 ⇔ x + 5 < 22

Xem đáp án »

Cộng hai vế của bất phương trình x – 5 < 12 với 10.


Câu 19:

Giải thích sự tương đương: -3x < 9 ⇔ 6x > -18

Xem đáp án »

Nhân hai vế của bất phương trình -3x < 9 với -2.


Câu 25:

Giải các bất phương trình: 3x + 2 > 8

Xem đáp án »

Ta có: 3x + 2 > 8 ⇔ 3x > 8 – 2 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 2}


Câu 26:

Giải các bất phương trình: 4x – 5 < 7

Xem đáp án »

Ta có: 4x – 5 < 7 ⇔ 4x < 7 + 5 ⇔ 4x < 12 ⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 3}


Câu 27:

Giải các bất phương trình: -2x + 1 < 7

Xem đáp án »

Ta có: -2x + 1 < 7 ⇔ -2x < 7 – 1 ⇔ -2x < 6 ⇔ x > -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > -3}


Câu 28:

Giải các bất phương trình: 13 – 3x > -2

Xem đáp án »

Ta có: 13 – 3x > -2 ⇔ -3x > -2 – 13 ⇔ -3x > -15 ⇔ x < 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 5}


Câu 29:

Giải các bất phương trình: 3/2 x < -9

Xem đáp án »

Ta có:

Bài 48 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < -6}


Câu 30:

Giải các bất phương trình: 5 + 2/3 x > 3

Xem đáp án »

Ta có: 5 + 2/3 x > 3 ⇔ 2/3 x > 3 – 5 ⇔ 2/3 x. 3/2 > -2. 3/2 ⇔ x > -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > -3}


Câu 31:

Giải các bất phương trình: 2x + 4/5 > 9/5

Xem đáp án »

Ta có:

Bài 48 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 1/2 }


Câu 32:

Giải các bất phương trình: 6 - 3/5 x < 4

Xem đáp án »

Ta có: 6 - 3/5 x < 4 ⇔ -3/5 x < 4 – 6 ⇔ -3/5 x.(-5/3 ) > -2.(-5/3 ) ⇔ x > 10/3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 10/3 }


Câu 33:

Giải các bất phương trình: 7x – 2,2 < 0,6

Xem đáp án »

Ta có: 7x – 2,2 < 0,6

⇔ 7x < 0,6 + 2,2

⇔ 7x < 2,8

⇔ x < 0,4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 0,4}


Câu 34:

Giải các bất phương trình: 1,5 > 2,3 – 4x

Xem đáp án »

Ta có: 1,5 > 2,3 – 4x

⇔ 4x > 2,3 - 1,5

⇔ 4x > 0,8

⇔ x > 0,2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 0,2}


Câu 35:

Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ.

Xem đáp án »

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là:

2x – 8 0


Câu 36:

Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ.

Xem đáp án »

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là:

3x – 15 < 0


Câu 37:

Giải các bất phương trình: 3x-14>2

Xem đáp án »

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 3x – 1 > 8

⇔ 3x > 8 + 1

⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 


Câu 38:

Giải các bất phương trình: 2x+43<3

Xem đáp án »

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 2x + 4 < 9

⇔ 2x < 9 – 4

⇔ 2x < 5 ⇔ x < 2,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 2,5}


Câu 39:

Giải các bất phương trình: 1-2x3>4

Xem đáp án »

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 1 – 2x > 12

⇔ -2x > 12 – 1

⇔ -2x > 11 ⇔ x < -5,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < -5,5}


Câu 40:

Giải các bất phương trình: 6-4x5<1

Xem đáp án »

⇔ 6 – 4x < 5

⇔ -4x < 5 – 6

⇔ -4x < -1 ⇔ x > 1/4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 1/4 }


Câu 41:

Giải các bất phương trình: x-12 < x(x + 3)

Xem đáp án »

Ta có: x-12 < x(x + 3) ⇔ x2 – 2x + 1 < x2 + 3x

⇔ x2 – 2x + 1 – x2 – 3x < 0

⇔ -5x + 1 < 0 ⇔ 5x > 1 ⇔ x > 1/5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x| x > 1/5}


Câu 42:

Giải các bất phương trình: (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

Xem đáp án »

Ta có: (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) ⇔ x2 – 4 > x2 – 4x

⇔ x2 – 4 – x2 + 4x > 0

⇔ 4x – 4 > 0 ⇔ x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 1}


Câu 43:

Giải các bất phương trình: 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)

Xem đáp án »

Ta có: 2x + 3 < 6 – (3 – 4x) ⇔ 2x + 3 < 6 – 3 + 4x

⇔ 2x – 4x < 3 – 3

⇔ -2x < 0 ⇔ x > 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 0}


Câu 44:

Giải các bất phương trình: -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

Xem đáp án »

Ta có: -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) ⇔ -2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x

⇔ -7x – 2x – 6x > 3 – 5 + 2

⇔ -15x > 0 ⇔ x < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 0}


Câu 45:

Với các giá trị nào của x thì: Giá trị phân thức (5 - 2x)/6 lớn hơn giá trị phân thức (5x - 2)/3

Xem đáp án »

⇔ 5 – 2x > 10x – 4

⇔ -2x – 10x > -4 – 5⇔ -12x > -9⇔ x < 3/4

Vậy với x < 3/4 thì giá trị phân thức (5 - 2x)/6 lớn hơn giá trị phân thức (5x - 2)/3


Câu 46:

Với các giá trị nào của x thì: Giá trị phân thức (1,5 - x)/5 nhỏ hơn giá trị phân thức (4x + 5)/2

Xem đáp án »

⇔ 3 – 2x < 20x + 25⇔ -2x – 20x < 25 – 3

⇔ -22x < 22⇔ x > -1

Vậy với x > -1 thì giá trị phân thức (1,5 - x)/5 nhỏ hơn giá trị phân thức 4x + 5)/2 .


Câu 47:

Hãy cho biết số nào trong các số 2/3 ; 2/7 ; -4/5 là nghiệm của bất phương trình 5 – 3x < (4 + 2x) – 1

Xem đáp án »

Ta có: 5 – 3x < (4 + 2x) – 1 ⇔ 5 – 3x < 4 + 2x – 1

⇔ -3x – 2x < 4 – 1 – 5 ⇔ -5x < -2 ⇔ x > 2/5

Vậy chỉ có giá trị 2/3 > 2/5 nên trong các số đã cho thì số 2/3 là nghiệm của bất phương trình.


Câu 48:

Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không?

Xem đáp án »

Ta có, quy tắc chuyển vế của phương trình giống quy tắc chuyển vế của bất phương trình, nhưng quy tắc nhân hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 không thể chuyển thành quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, bởi vì bất phường trình sẽ đổi chiều khi ta nhân hai vế của nó với một số âm.


Câu 49:

Cho bất phương trình ẩn x: 2x + 1 > 2(x + 1). Chứng tỏ các giá trị -5; 0; -8 đều không phải là nghiệm của nó.

Xem đáp án »

Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình:

x = -5 vế trái: 2.(-5) + 1 = -10 + 1 = -9

vế phải: 2.[(-5) + 1] = 2.(-4) = -8

Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình.

x = 0 vế trái: 2.0 + 1 = 1

vế phải: 2.(0 + 1) = 2

Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình.

x = -8 vế trái: 2.(-8) + 1 = -16 + 1 = -15

vế phải: 2.[(-8) + 1] = 2.(-7) = -14

Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình.


Câu 50:

Cho bất phương trình ẩn x: 2x + 1 > 2(x + 1). Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm?

Xem đáp án »

Ta có: 2x + 1 > 2(x + 1)

      ⇔ 2x + 1 > 2x + 2

      ⇔ 0x > 1

Vậy bất phương trình vô nghiệm.


Câu 51:

Bất phương trình ẩn x: 5 + 5x < 5(x + 2). Có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm?

Xem đáp án »

Ta có: 5 + 5x < 5(x + 2)

⇔ 5 + 5x < 5x + 10

⇔ 5x – 5x < 10 – 5

⇔ 0x < 5

Bất kì giá trị nào của x cũng thỏa mãn vế trái nhỏ hơn vế phải.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập số thực R.


Câu 52:

So sánh số a và số b nếu: x < 5 ⇔ (a – b)x < 5(a – b)

Xem đáp án »

Ta có: x < 5 ⇔ (a – b)x < 5(a – b)

⇒ a – b > 0 ⇔ a > b


Câu 53:

So sánh số a và số b nếu: x > 2 ⇔ (a – b)x < 2(a – b)

Xem đáp án »

Ta có: x > 2 ⇔ (a – b)x < 2(a – b)

⇒ a – b < 0 ⇔ a < b


Câu 54:

Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: 5,2 + 0,3x < - 0,5

Xem đáp án »

Ta có: 5,2 + 0,3x < - 0,5

⇔ 0,3x < - 0,5 – 5,2

⇔ 0,3x < - 5,7

⇔ x < -19

Vậy số nguyên lớn nhất cần tìm là -20


Câu 55:

Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4

Xem đáp án »

Ta có: 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4

⇔ 1,2 -2,1 + 0,2x < 4,4

⇔ 0,2x < 4,4 – 1,2 + 2,1

⇔ 0,2x < 5,3

⇔ x < 53/2

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện là số 26.


Câu 56:

Tìm số nguyên x bé nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: 0,2x + 3,2 > 1,5

Xem đáp án »

Ta có: 0,2x + 3,2 > 1,5

       ⇔ 0,2x > 1,5 – 3,2

       ⇔ 0,2x > - 1,7

       ⇔ x > - 17/2

Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là – 8.


Câu 57:

Tìm số nguyên x bé nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: 4,2 – (3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5

Xem đáp án »

Ta có: 4,2 – (3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5

       ⇔ 4,2 – 3 + 0,4x > 0,1x + 0,5

       ⇔ 0,4x – 0,1x > 0,5 – 1,2

       ⇔ 0,3x > - 0,7

       ⇔ x > - 7/3

Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là -2.


Câu 58:

Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương?

Xem đáp án »

Ta có x – 3 = 2m + 4

      ⇔ x = 2m + 4 + 3

      ⇔ x = 2m + 7

Phương trình có nghiệm số dương khi 2m + 7 > 0 ⇔ m > - 7/2


Câu 59:

Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: 2x – 5 = m + 8 có nghiệm số âm?

Xem đáp án »

Ta có: 2x – 5 = m + 8

      ⇔ 2x = m + 8 + 5

      ⇔ 2x = m + 13

      ⇔ x = (m + 13)/2

Phương trình có nghiệm số âm khi (m + 13)/2 < 0 ⇔ m + 13 < 0 ⇔ m < -13


Câu 60:

Giải các bất phương trình: x+22 < 2x(x + 2) + 4

Xem đáp án »

Ta có: x+22 < 2x(x + 2) + 4

      ⇔ x2 + 4x + 4 < 2x2 + 4x + 4

      ⇔ x2 + 4x – 2x2 – 4x < 4 – 4

      ⇔ -x2 < 0

      ⇔ x2 > 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x ≠ 0}


Câu 61:

Giải các bất phương trình: (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26

Xem đáp án »

Ta có: (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26

      ⇔ x2 + 6x + 8 > x2 + 6x + 10

      ⇔ x2 + 6x - x2 - 6x > 10 - 8

       ⇔ 0x > 2

Vậy bất phương trình vô nghiệm.


Câu 62:

Giải các bất phương trình: 1-2x4-2<1-5x8

Xem đáp án »

⇔ 2 – 4x – 16 < 1 – 5x

⇔ -4x + 5x < 1 – 2 + 16

⇔ x < 15

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 15}


Câu 63:

Giải các bất phương trình: x-14-1>x+13+8

Xem đáp án »

⇔ 3x – 3 – 12 > 4x + 4 + 96

⇔ 3x – 4x > 4 + 96 + 3 + 12

⇔ -x > 115 ⇔ x < -115

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < -115}


Câu 64:

Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0

Xem đáp án »

Ta có: 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0

      ⇔ 15 – 12n + 27 + 2n > 0

      ⇔ -10n + 42 > 0

      ⇔ -10n > -42

      ⇔ n < 4,2

Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4.


Câu 65:

Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: n+22 – (n – 3)(n + 3)40

Xem đáp án »

Ta có: n+22 – (n – 3)(n + 3)  40

       ⇔ n2 + 4n + 4 – n2 + 9  40

       ⇔ 4n < 40 – 13

       ⇔ n < 27/4

Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.


Câu 68:

Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3

Xem đáp án »

x – 2 = 3m + 4

⇔x = 3m + 6

Phương trình x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi: 3m + 6 > 3.

Giải: 3m + 6 > 3 có m > -1

Vậy với m > -1 thì phương trình ẩn x là x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3.


Câu 69:

Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2

Xem đáp án »

Bài 4.3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Phương trình 3 - 2x = m - 5 có nghiệm nhỏ hơn -2 khi và chỉ khi:

Bài 4.3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán 8

Với m > 12 thì phương trình ẩn x là 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2


Câu 70:

Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương 2x + 1 > 3 và |x| > 1

Xem đáp án »

Giải bất phương trình 2x + 1 > 3 ta tìm được tập nghiệm là x > 1

Ta kiểm tra được x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| > 1 nhưng không là nghiệm của 2x + 1 > 3 (không thuộc tập nghiệm x > 1)

Vậy hai bất phương trình 2x + 1 > 3 và |x| > 1 không tương đương.


Câu 71:

Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương 3x – 9 < 0 và x2< 9

Xem đáp án »

Kiểm tra được giá trị x = -4 là nghiệm của 3x – 9 < 0 nhưng không là nghiệm của x2 < 9.

Vậy hai bất phương trình 3x – 9 < 0 và x2 < 9 không tương đương.


Bài thi liên quan

Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận