Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) - Đề 3

Nếu \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) thì \(\int\limits_1^4 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) - 5} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 5\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  =  - 7\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Biết \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} \) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 10\), \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(y = f(x){\mkern 1mu} \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 10\), \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng

Nếu \(\int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) + 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x}  = 7\)thì \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10m/s\] thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \[8\] giây cuối cùng.

Biết \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \(R\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4} \), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - 3} \). Khi đó

\(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( v \right) - 3} \right]{\rm{dv}}} \) bằng.

Biết \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}} {\rm{d}}x = 4 + a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = a + b\).

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,5} \right]\) như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Cho tam giác vuông \(OAB\) có cạnh \(OA = a\) nằm trên tục \(Ox\) và \(\widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}} \right)\). Gọi \[\beta \] là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác \(OAB\) xung quanh trục \(Ox\).

Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( s \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( s \right)\]và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( s \right)\](như hình vẽ)

Một tòa nhà có kiến cấu như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao tòa nhà là \(48\) \(\left( {\rm{m}} \right)\). Cắt ngôi nhà bởi một mặt phẳng song song với mặt đất thì được thiết diện là các hình vuông. Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó và đi qua đường chéo hình vuông hai đáy ta được thiết diện là một hình đối xứng \(ACPM\) (\(AM,CP\)là hai cung tròn). Gọi \(O\) là tâm thiết diện hình vuông chính giữa tòa nhà như hình vẽ, \(OP\)là tiếp tuyến của cung tròn \(CP\). Biết \(OP = 30(m)\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Một vật chuyển động trong \(4\)giờ với vận tốc .\[\]. phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\)có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên.Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;10)\) và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường \(S\) mà vật đi được trong \(4\)giờ đó.

Gia đình ông An xây một cái chòi hình lục giác, trong đó mái chòi \(\left( H \right)\) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” có trần bằng gỗ như hình vẽ bên. Đáy của \(\left( H \right)\) là một hình lục giác đều có đường chéo chính là \(6m\) Chiều cao \(SO = 6m\) (\(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của \(\left( H \right)\) là các sợi dây thép \[{c_1};{c_2};{c_3};{c_4};{c_5};{c_6};{c_7};{c_8}\] nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với \(SO\). Giả sử giao tuyến (nếu có) của \(\left( H \right)\) với mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với \(SO\) là một lục giác đều và khi \((\alpha )\) khi qua trung điểm của \(SO\) thì bát giác đều có cạnh \(1m\). Tính thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi \(\left( H \right)\) đó.