1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 24

Cho chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{n(n + 1)}}\]. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Tìm s để chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{n^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}\] hội tụ.

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}\]

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Nghiệm tổng quát của phương trình \[y' = {(\frac{y}{x})^2}\]

Tìm s để chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } (1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}})\] phần kỳ:

Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}\] (1) thỏa \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } (\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}\]

Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}\] (1) có \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\]. Chọn khẳng định đúng nhất:

Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \[y'' - y = {x^2}\]

Cho chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{n(n + 1)}}\]. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Tính tổng của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } (\frac{1}{{{9^n}}})\]

Chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}\] hội tụ thì

Tìm miền hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}\]

Nhận dạng phương trình vi phân \[{x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\]

Nghiệm tổng quát của phương trình \[y\prime \prime - y\prime - 2y = 0\] là:

Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{9^{n - 1}}}}\]

\[({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\]là phương trình vi phân.

Chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{n^{s + 1}}}}\] hội tụ nếu: