1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 21

Chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + \frac{1}{{{n^1} - \beta }})(\alpha ,\beta } \] tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

Cho chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n_\alpha }}})} \](α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

Cho chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[z = arccot\frac{x}{y}\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}\]

Cho hàm số \[f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}\]không liên tục tại điểm nào dưới đây:

Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \[ln1,01\sqrt {0,98} \]

Số điểm dừng của hàm số \[z = {x^3} + {y^3} - 3xy\]là:

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\]

Cho hàm số \[z = \ln (x\sin y)\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\]

Tìm a để hàm số \[f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1 - 1} }}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\a,(x,y) \ne (0,0)\end{array} \right.\] liên tục tại R²

Tính vi phân cấp 2 của hàm \[z = si{n^2}x + {e^{{y^2}}}\]

Cho hàm \[z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số \[z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \]liên tục tại:

Cho hàm số Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)\]

Cho hàm số \[f(x,y) = \sin (x + y)\]. Chọn đáp án đúng:

Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt: \[A = {f_{xx}}({x_{o,}}{y_o}),B = {f_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = {f_{xx}}({x_{o,}}{y_o}),{\rm{\Delta }} = {B^2} - AC\]

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn

Cho hàm số \[f(x,y) = \sin (x - y)\]. Tính \[\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\]

Cho hàm \[z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\]. Khẳng định nào sau đây đúng?